Come calcolare l'asintoto obliquo nelle funzioni

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è indubbiamente una di quelle materie più ostiche, a partire dalle elementari fino ad arrivare all'università; questo perché i concetti sono strettamente correlati tra loro. Uno di questi è la funzione, che è composta da domini, limiti e asintoti. Un asintoto obliquo si verifica quando il polinomio al numeratore è di un livello più alto rispetto al polinomio al denominatore. Per trovare l'inclinazione di questo asintoto, è necessario dividere il numeratore con il denominatore. Premesso questo, vediamo nei passi della seguente guida come calcolare l'asintoto obliquo nelle funzioni.

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Applicazione delle formule

Passiamo subito all'applicazione delle formule che sono importanti per calcolare l'asintoto obliquo: Y = mx+q. La lettera "m" indica il coefficiente angolare; per trovarla bisogna dividere la funzione per "x", ovvero moltiplicare il denominatore per "x" sotto forma di limite che tende ad infinito. Per trovare la "q", dobbiamo sottrarre alla funzione il risultato "m" che abbiamo trovato, a cui dobbiamo aggiungere il termine x.

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Moltiplicazione del denominatore

Per essere più chiari, è bene fare un esempio. Data la funzione y= 3x^2-1 tutto fratto x, per calcolare "m" e "q" e trovare l'asintoto obliquo dobbiamo moltiplicare il denominatore per "x" e come risultato otteniamo: 3x^2-1 tutto fratto x^2. Ora aggiungiamo l'infinito ai termini "x" presenti ed otteniamo così una forma indeterminata, ovvero infinito su infinito. Per risolverla, prendiamo il grado maggiore nella funzione e a seconda della sua presenza si otterrà il risultato.

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I casi del grado maggiore

Se il grado maggiore si trova al numeratore, il risultato sarà uguale ad infinito; mentre se si trova al denominatore è 0. Se il grado maggiore è presente nel denominatore e nel numeratore, il risultato sarà dato dalla relazione tra i coefficienti delle x. In questo caso, il grado maggiore sarà uguale in tutta la funzione (x^3) poiché esso è presente sia nel numeratore che nel denominatore. Di conseguenza, avremo un risultato uguale a 3; quindi la nostra M è 3.

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Calcolo della Q

Ora calcoliamo la Q; poniamo sempre il limite ad infinito e sottraiamo MX ovvero 3x, alla funzione. Facciamo il minimo comune multiplo ed otteniamo: 3x^2-1-3x^2 tutto fratto x. I termini che sono opposti al numeratore si eliminano tra loro e resta dunque -1/x. A questo punto sostituiamo infinito alla "x" ed otteniamo 1/infinito. Questa frazione è uguale a 0 ed è il risultato di Q. Quindi posiamo concludere dicendo che la funzione presenta un asintoto obliquo nel punto y=3; esso si è ricavato dalla prima formula Y=mx+q.

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