Come calcolare l'ascissa curvilinea

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

In fisica, spesso si utilizzano delle funzioni matematiche per descrivere degli specifici movimenti o forze che agiscono in diverse maniere. Per spiegare tali concetti abbiamo assolutamente bisogno di funzioni ed equazioni di riferimento. Prendiamo come esempio il piano euclideo e tutto ciò ad esso correlato. Come ben sappiamo, una serie di punti distribuiti sul piano può dare luogo a diversi tipi di linee. Sul piano euclideo si muovono dunque degli insiemi di punti, i quali definiscono delle linee rette o curve. Nel caso delle curve, esiste un intero sistema di equazioni, ciascuna delle quali ci spiega il comportamento di queste figure nello spazio. Qui di seguito ci soffermeremo sulle curve parametriche, spiegando in modo chiaro come calcolare l'ascissa curvilinea.

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Occorrente

  • Libro di fisica
  • Libro di matematica
  • Conoscenze di base sulle funzioni
  • Tanto esercizio
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Definire l'ascissa curvilinea

La prima cosa da fare per calcolare in modo giusto l'ascissa curvilinea è dare una definizione della stessa. In questo modo sapremo su cosa stiamo lavorando con i nostri calcoli. Prendiamo come esempio un punto che si muove sul piano euclideo. Esso segue una traiettoria curva, che parte da un punto preciso e termina in un altro. Ora, a noi interessa sapere in quanto tempo viene percorsa questa traiettoria. Per questo motivo dovremo calcolare l'ascissa curvilinea, ovvero una distanza percorsa in un determinato periodo di tempo per descrivere una curva parametrica. L'ascissa curvilinea si calcola prendendo come riferimento una funzione. Grazie ad essa potremo trovare i valori di cui abbiamo bisogno.

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Identificare le funzioni relative al calcolo

Quando si effettuano i calcoli necessari per determinare una curva parametrica, si ricorre ad una particolare funzione, ovvero quella dell'ascissa curvilinea. Essa si definisce con la funzione "s: [a, b] → R", laddove "γ: [a, b] → Rn" identifica una curva parametrica di tipo regolare. Come possiamo ben vedere, si parla dell'insieme R dei numeri relativi, dunque abbiamo a disposizione un intervallo numerico piuttosto ampio. La funzione relativa all'ascissa curvilinea viene definita da una complessa equazione, ovvero "∀t ∈ [a, b]: s (t) = ∫ta || γ′ (τ) || dτ". Cerchiamo di capire meglio come si calcola l'ascissa curvilinea in base alle funzioni di cui disponiamo.

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Utilizzare la funzione relativa alla traiettoria curvilinea come punto di partenza

Per calcolare l'ascissa curvilinea, abbiamo bisogno di un esempio pratico. Usiamo come riferimento un punto P[x (t), y (t), z (t)] che effettua una traiettoria curvilinea. La curva risultante è un segmento spaziale delimitato da due estremi, P e P1. La lunghezza di tale segmento viene determinata dalla seguente funzione: ∫ta √x′(τ)^2+γ′(τ)^2+z′(τ)^2 dτ. Partendo da qui, possiamo effettuare i calcoli necessari a determinare l'ascissa curvilinea. Per capire come fare, seguiamo le indicazioni presenti nel seguendo modulo: http://www.extrabyte.info/ascissa_curvilinea_es.pdf. Qualora dovessimo incontrare qualche difficoltà, il video con gli esercizi svolti che troviamo nella guida potrà chiarire i nostri dubbi.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Ripassare le nozioni principali sulle funzioni integrali e derivate.
  • Consultare il manuale e seguire gli esercizi svolti per chiarire ogni dubbio.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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