Come calcolare l'area superficiale di una scatola

La geometria, insieme alla matematica, è una delle materie che gli studenti temono maggiormente. Memorizzare e ricordare formule ed equazioni non è l'ideale per tanti giovani alunni. Eppure calcolare perimetri, diametri e volumi non è poi così complesso. Ciò che serve davvero è un po' di concentrazione in più e molta pratica. Chi non fa della geometria il suo forte tremerebbe di fronte al calcolo dell'area superficiale di una scatola. In verità il compito è più semplice di quanto non sembri. Per il nostro esempio ci baseremo su una comune scatola dalle facce rettangolari. Ottenere l'area superficiale di questo parallelepipedo è molto semplice. Scopriamo insieme come procedere.

• Una scatola di misure regolari
• Un metro
• Carta e penna
• Calcolatrice

Per l'area superficiale di qualsiasi parallelepipedo è sufficiente conoscere pochi, semplici dati. Sarà sufficiente, infatti, calcolare l'area di ogni faccia e sommarle tra loro. Come ben sappiamo, ogni faccia di un simile parallelepipedo è un rettangolo. E per calcolare l'area di un rettangolo dobbiamo moltiplicare la base per l'altezza. Avremo bisogno di tre misure fondamentali per il calcolo: la base, l'altezza e la profondità della scatola. Se ci è possibile prendere le misure del solido con un metro, annotiamole separatamente. I successivi calcoli potremo tranquillamente eseguirli a mano o con la calcolatrice.

Esiste però anche una formula, abbastanza semplice da memorizzare. È tuttavia consigliabile prendere nota su un foglietto dei vari valori. Chi non ha dimestichezza con equazioni e calcoli troverà utile costruirsi una piccola legenda. La formula è la seguente: Area = 2LuLa+2LuH+2LaH, dove 'Lu' indica la lunghezza. Il dato 'La' indica la profondità. Il dato 'H', infine, indica l'altezza. Segniamoci il significato di queste sigle in modo da ricordarle facilmente. Iniziamo a misurare la scatola, partendo dalla lunghezza. Questo sarà per l'appunto il lato più lungo fra tutti. Annotiamo la misura, quindi passiamo all'altezza. Prendiamo nota anche di questa cifra, quindi misuriamo la profondità e annotiamo.

Ipotizziamo che la scatola misuri 50x40x20, cioè 50 cm in lunghezza, 40 in altezza e 20 in profondità. Riprendiamo l'equazione al passo precedente e sostituiamo i valori. Area = 2LuLa+2LuH+2LaH diventerà quindi Area = 2(50)(20)+2(50)(40)+2(20)(40). Conoscendo un po' d'algebra, ricorderemo che le cifre tra parentesi si moltiplicano. Avremo quindi questo risultato: Area = 2000+4000+1600. La somma finale dell'area superficiale è quindi 7600. L'area superficiale della nostra scatola, in unità di misura quadrate, sarà di 7600cm² (0.76m²).

• Per scatole composte di vari parallelepipedi uno sull'altro (per esempio, una scatola a L), quindi di forme irregolari, consigliamo di "dividere" idealmente quei parallelepipedi che le compongono e calcolarne singolarmente le aree superficiali, per poi sommarle. Il processo sarà più semplice.

• L'area di un parallelepipedo