Come calcolare l'area e il volume di un solido

Tramite: O2O 19/10/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

Si definisce solido qualunque figura geometrica che sia tridimensionale, ovvero presenti quali dimensioni l'altezza e la larghezza (propri delle figure bidimensionali, come il quadrato, il rettangolo, il triangolo, il cerchio) e in più la profondità. Sono solidi, per esempio, il cubo, il parallelepipedo, il cono, la sfera, ecc.. In geometria, come gli studenti sanno bene, i solidi sono materia di studio e su di essi si effettuano i calcoli di area a partire da quella dei vari lati o facce - a seconda di quali siano le figure geometriche base (ad esempio il quadrato nel cubo) - e conseguentemente il volume. Vediamo, dunque, insieme come è possibile calcolare l'area ed il volume di un solido.

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I vari solidi

In primo luogo occorre precisare che i solidi non sono tutti uguali, ma, a seconda della loro forma e delle figure geometriche che ne compongono le facce, possono essere distinti in poliedri (come ad esempio il cubo o il parallelepipedo) e solidi di rotazione (come la sfera). I primi sono costituiti da poligoni piani (si pensi appunto ai quadrati che compongono le facce di un cubo), mentre i solidi di rotazione presentano almeno una superficie curva. Un esempio di questo secondo tipo di solidi può essere il cilindro. In linea generale quando parliamo di area di un solido intendiamo la somma delle aree di ogni faccia che lo compone. Mentre il volume è sostanzialmente lo spazio tridimensionale che, per così dire, occupa il solido.

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Lo sviluppo del solido

Passando ad analizzare l'area di un solido, trattandosi questa della somma delle singole aree dei vari lati del solido, la prima cosa da fare è scomporre il solido stesso come da svilupparlo linearmente su un piano (l'esempio più immediato per comprendere il concetto è dato da uno scatolo che viene aperto e la cui superficie viene appiattita con tutte le facce distese su un piano). Così facendo l'area o superficie totale (intesa naturalmente in senso bidimensionale) sarà data dalla somma della superficie laterale del solido con le due basi. Facciamo un esempio prendendo come modello un parallelepipedo, figura con sei facce formata da più parallelogrammi. Di fatto se immaginiamo di distenderlo su unico piano otterremo quattro rettangoli congruenti (che formano la superficie laterale) e due quadrati (che rappresentano le due basi).

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L'area del solido

A questo punto dovremo calcorare la superficie laterale in base a quelle che sono le figure geometriche che compongono i lati, pertanto nel caso di parallelepipedi dovremo calcolare l'area dei rettangoli, ossia moltiplicando per ognuno la misura della base per l?Altezza e moltiplicando il risultato a sua volta per quattro (i quattro lati o facce del solido).
Ora consideriamo le basi del parallelepipedo: essendo dei quadrati per ottenere l'area di ognuno dovremo moltiplicare lato per lato, poiché base ed altezza sono uguali, e successivamente moltiplicare il risultato per due (due basi). Avendo ora a disposizione la superficie laterale (Al) e quella delle due basi basterà sommare i due risultati per ottenere l'area del solido.

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Il volume del solido

Per quanto riguarda il volume di un solido, ovvero l'entità della superficie tridimensionale occupata dal solido, la formula generale da seguire è molto semplice: V = Ab ? h. In altre parole il volume di un solido è uguale all'area della base dello stesso ( quindi la superficie bidimensionale del solido)moltiplicata per la l'altezza del solido, ovvero considerata in funzione della terza dimensione occupata dallo stesso. Se immaginiamo, così, di avere un solido a base rettangolare per prima cosa dovremo quindi calcolare l'area di questa base - seguendo ancora una volta le formule di calcolo proprio del rettangolo, ovvero base per altezza. Andando a moltiplicare poi questo dato per l'altezza del solido ne otterremo il volume.

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Il volume in relazione al peso del solido

Un altro modo piuttosto semplice di calcolare il Volume di un solido, allorché ne conosciamo la composizione, è procedendo a partire dal suo peso. È un'operazione decisamente diversa rispetto a quella fin qui esaminata e prevede la divisione del peso del solido per il suo peso specifico (facilmente rintracciabile nelle tabelle apposite catalogate per tutte le diverse sostanze).

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