Come calcolare l'area e il volume del cono

Tramite: O2O 06/08/2017
Difficoltà: media
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Introduzione

In questa guida vi sarà illustrato come calcolare l'area e il volume del cono. Il cono è un solido di rotazione, ottenuto a seguito del giro completo di un triangolo rettangolo intorno ad uno dei cateti. Il cateto preso in considerazione costituisce l'asse o altezza del cono, invece l'altro diventa il raggio del cono. Invece, l'ipotenusa del triangolo è l'apotema del cono e il cerchio, disegnato dal triangolo, costituisce la base del vostro cono. L'estremo dell'asse da cui iniziano gli apotemi viene chiamato apice o vertice.

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Occorrente

  • Un righello
  • Una calcolatrice
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Area di base e area laterale


Il primo passo da compiere consiste nel calcolo della superficie laterale del cono.
Immaginate di tracciare una linea retta che parta dal vertice e che arrivi fino alla base, ovvero dividiamo la superficie laterale del cono. È evidente, a questo punto, che una porzione del cerchio è racchiusa tra due raggi e ha un arco di circonferenza. Quindi il raggio diventa l'apotema e l'arco è la circonferenza di base. Per avere l'area di un settore circolare bisogna moltiplicare la lunghezza dell'arco per il raggio e dividere tutto per due. Allo stesso modo per calcolare l'area laterale di un cono bisogna moltiplicare la lunghezza della circonferenza di base per la lunghezza dell'apotema e dividere tutto per due. Siccome la circonferenza di un cerchio è uguale al raggio moltiplicato per Pi greco moltiplicato per due, la formula corretta risulta essere: raggio del cono moltiplicato per apotema moltiplicato per Pi greco.

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Area totale


Dopo aver calcolato l'area di base e l'area totale del vostro cono, dovrete svolgere una semplice somma delle due superfici. Questo unico e immediato passaggio vi consentirà di ottenere finalmente l'area totale della vostra figura conica. La formula sarà uguale a: Atotale =Abase+Alaterale.

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Volume


Per quanto riguarda il volume, la prima cosa da precisare è che il volume del cono è circa un terzo di quello cilindrico, ciò è dovuto al fatto che la misura raggio e l'altezza del cilindro sono uguali. Quest'informazione aiuta comprendere il motivo per il quale, otterrete il volume moltiplicando l'area di base del cono per la sua altezza, dividendo il tutto per tre. Per dimostrare sperimentalmente questa nozione teorica, procuratevi un cilindro e un cono, entrambi cavi, aventi lo stesso raggio e la stessa altezza. Versate l'acqua nel cono fino all'orlo, poi iniziate ad aggiungere la stessa quantità di liquido nel cilindro e scoprirete che per riempirlo fino alla base dovrete ripetere il passaggio per tre volte.

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