Come calcolare l'area di una superficie curva

Per una corretta e precisa risoluzione di una grande quantità di problemi di tipo matematico e fisico, la rappresentazione grafica del caso in esame, può risultare molto utile o addirittura fondamentale. Capita, tuttavia, che il grafico risultante da questa operazione non sia di facile interpretazione e presenti una superficie delimitata da una linea curva irregolare, che rende difficile calcolare dell'area ad essa sottostante. Nonostante sia indubbiamente più complicato del calcolo che comportano funzioni semplici, anche questo tipo di problema si può facilmente risolvere: vediamo come.

• Calcolatrice scientifica
• quaderno a quadretti
• matita
• compasso
• gomma per cancellare

Premettiamo che esistono diversi metodi che permettono di raggiungere il fine richiesto. Si può infatti utilizzare un programma specifico per il disegno ed il calcolo o l'utilizzo di un planimetro, entrambi strumenti che seppur molto diversi tra loro richiedono una certa esperienza e per quanto riguarda il secondo anche di denaro. Quando si parla di superficie di un cilindro, in realtà si parla di due superfici: la superficie laterale e la superficie totale. La superficie totale è comunemente indicata come superficie. Se ti viene chiesto di trovare l'area della superficie di un cilindro, allora vuoi trovare le aree delle due estremità e la superficie curva.
Assicurati di aver compreso la connessione tra raggio e diametro, poiché tutti svolgono un ruolo nel determinare la superficie del cilindro destro.

Il diametro e il raggio del cilindro emergono dai due cerchi che di solito sono considerati le basi , o la parte superiore e inferiore del cilindro, anche se non esiste una ragione matematica per far stare in piedi il cilindro. Pensa ai vagoni cisterna in un treno; sono cilindri "ai loro lati", le loro basi alle due estremità.
Tutto quello che stai facendo per calcolare l'area della superficie è misurare l'area dei due cerchi, l'altezza, hh, del cilindro.

Per quanto riguarda il primo dei metodi citati, è interessante sapere che questo tipo di applicazione del calcolo integrale è quella in assoluto più utilizzata, giustificando così la loro importanza. Questa procedura si basa sull'eseguire un calcolo dato da una formula, infatti data una funziona f (x) definita su un intervallo [a, b], se f assume soltanto valori positivi, le due rette di equazione x=a e x=b, l'asse delle ascisse e il grafico della funzione è data dalla formula integrale avente come limite inferiore a e limite superiore b di f (x) dx se f (x) è maggiore uguale a zero e per ogni x appartenente ad [a, b].

Il metodo dei trapezi consiste invece nell'approssimare la curva ad una linea spezzata e suddividere la superficie che va da a a b (con le stesse convenzioni descritte precedentemente) in un numero n di intervalli della stessa lunghezza, per poi individuarne le altezze e sommare le aree di tutti i trapezi. Questa procedura darà comunque un risultato approssimato, la cui lontananza dal numero reale dipende comunque dal numero di trapezi in cui si è suddivisa l'area (più sono, più è corretta).

• La formula dell'area è in realtà la formula per la superficie curva (cioè il 2 Pi R h porzione) aggiunta all'area di entrambe le estremità (cioè la 2 Pi R 2 porzione). Se vedi la frase "area della base del cilindro", lo scrittore si riferisce alle estremità superiore e inferiore, non alla superficie curva tra di loro.

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