Come calcolare l'area di un tetraedo

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Un tetraedro rappresenta una particolare figura geometrica solida, che è costituita da quattro facce triangolari. Essa è caratterizzata dalla presenza di quattro vertici e sei spigoli. Calcolare l'area totale di un tetraedo, consiste nel sommare le singole aree delle quattro facce della figura. Un tetraedro può essere regolare oppure non regolare. Il tetraedro regolare, che è quello più comune, è formato da quattro triangoli equilateri. Il calcolo della sua area non è un procedimento difficile ed è possibile effettuarlo in pochi passaggi. Attraverso i passi seguenti di questa guida cercheremo di capire come possiamo imparare a calcolare l'area totale di un tetraedro regolare e quella di un tetraedro non regolare.

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La prima cosa da fare consiste nel prendere in esame, in modo particolare, la figura geometrica solida del tetraedro regolare, ossia un tetraedro composto da quattro triangoli equilateri. Calcolare l'area di un tetraedro è un'operazione che dipende essenzialmente dai dati che si hanno a disposizione. Se si conosce la lunghezza dello spigolo, ovvero la lunghezza di un lato, per pote calcolare l'area della figura sarà sufficiente applicare la seguente semplice formula:
S= l² x √3
Questa formula ci dice che l'area della superficie sarà data dal quadrato della lunghezza del lato moltiplicato per la radice quadrata di 3.

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Facciamo ora un esempio pratico di calcolo che consenta di facilitare l'operazione e quindi di calcolare l'area del tetraedro in modo molto semplice e veloce. Poniamo il caso di dover calcolare l'area di un tetraedro di spigolo = 6 cm. Avremo dunque:
S= 6² x √3
In questo caso riuscire a calcolare l'area utilizzando questa la formula è molto semplice. Il valore del √3 è pari a circa 1,73. Dunque, il primo calcolo che bisognerà effettuare sarà il quadrato di 6, ossia 6 moltiplicato per sé stesso. Il risultato è 36. A questo punto il calcolo da fare sarà 36 x 1,73 = 62,28 cm². L'area del tetraedro regolare dallo spigolo = 6cm sarà pari a 62,28 cm quadrati.

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Se, invece, i triangoli che formano il tetraedro non sono equilateri, ovvero se i loro lati misurano differenti lunghezze, il tetraedro viene considerato come non regolare e, in questa circostanza, non sarà in alcun modo possibile applicare la formula precedente per poter calcolare la sua area. Pan> Non esiste, in questo caso, un formula generale che consenta di calcolare l'area di un tetraedro non regolare. Per risolvere questa tipologia di problema di geometria sarà necessario calcolare l'area totale della figura sommando le aree delle singole facce, andando ad applicare per ciascun triangolo la nota formula:
A= b x h / 2
Questa formula indica il calcolo dell'area del singolo triangolo piano attraverso il calcolo di base x altezza diviso 2.
Dopo aver effettuato il calcolo dell'area per ognuno dei quattro triangoli piani irregolari che formano il tetraedro, basterà sommare i quattro risultati tra loro per riuscire così a ottenere il valore dell'area dell'intero tetraedro irregolare.
Qualora aveste ulteriori dubbi o difficoltà in merito, sarà sicuramente opportuno consultare un testo di geometria e, ancora meglio, un libro di esercizi già svolti: in questo modo riuscirete, senza problemi, a capire il procedimento che dovete effettuare per ottenere l'area del tetraedo.

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