Come calcolare l'area di un quadrato inscritto in un cerchio

Tramite: O2O
Difficoltà: facile
17

Introduzione

La geometria e il disegno tecnico sono due discipline attraverso le quali possiamo lavorare sulle figure più comuni, come ad esempio triangoli, quadrati e cerchi. Soprattutto negli esercizi di geometria ci viene richiesto di ricavare perimetro e area dei poligoni. Talvolta ci troviamo di fronte a figure geometriche alquanto singolari. Stiamo parlando dei poligoni inscritti in un cerchio, ossia quelle figure che si disegnano all'interno di questa curva chiusa. Nella seguente guida andremo a vedere come calcolare l'area di un quadrato inscritto in un cerchio. La procedura è molto semplice, purché si rispetti la formula relativa al calcolo dell'area del quadrato e quella sull'area del cerchio. Per capire meglio questa figura composta faremo un disegno. Andremo poi a svolgere i calcoli veri e propri con l'aiuto delle formule. Ora armiamoci di quaderno e procediamo.

27

Occorrente

  • Libro di geometria
  • Abilità nel calcolo matematico
  • Foglio
  • Matita
  • Righello
  • Compasso
37

Capire le caratteristiche di un poligono inscritto in una circonferenza

Prima di calcolare l'area di un quadrato inscritto in un cerchio, andiamo ad analizzare questa particolare figura geometrica da un punto di vista puramente esteriore. Consideriamo un poligono ABCD, i cui vertici si trovano su una circonferenza di centro O. Avremo dunque un quadrato inscritto in un cerchio. La circonferenza invece risulterà circoscritta al poligono in questione. In altre parole, il quadrato disegnato nel cerchio è un poligono inscritto. Se si trovasse al di fuori, avremmo un poligono circoscritto. Generalmente, un poligono si dice inscrittibile quando per tutti i suoi vertici passa una circonferenza. Nel caso di una figura circoscrittibile, noteremo che tutti i lati del poligono sono tangenti al perimetro del cerchio. Qualora volessimo dividere una circonferenza in parti uguali, i punti di divisione andrebbero uniti. In questo modo otterremmo un poligono regolare, come il quadrato.

47

Calcolare l'area del quadrato

Ora che abbiamo compreso quali sono le caratteristiche di un poligono inscritto in una circonferenza, dedichiamoci ai calcoli. Ricordiamo che Il centro O della circonferenza circoscritta corrisponde a quello del poligono. Pertanto, anche il raggio del nostro cerchio ha una corrispondenza con quello del quadrato. Abbiamo inoltre un ulteriore elemento, che risulta essere uguale al raggio della circonferenza. Questo segmento prende il nome di apotema e fa parte di tutti i poligoni regolari. Detto ciò, iniziamo con il calcolo dell'area del quadrato inscritto al cerchio. Poiché si tratta di un poligono regolare con quattro lati identici tra loro, ci basterà elevare al quadrato la misura di uno dei suoi lati. Non confondiamoci con il perimetro, il quale si calcola semplicemente moltiplicando per 4 la misura di un lato qualsiasi del quadrato.

Continua la lettura
57

Completare i calcoli includendo la circonferenza

Per calcolare l'area di un quadrato inscritto in un cerchio, aiutiamoci con il disegno e le formule. Il lato del quadrato si può indicare con la lettera "l", mentre la lettera "A" corrisponde all'area del poligono in questione. Pertanto, avremo la formula A = l ^2. Estraiamo la radice quadrata dei due membri dell'uguaglianza. Ne dedurremo che l = √A. Ora analizziamo la diagonale del quadrato inscritto nel cerchio. Poiché essa è uguale al diametro della nostra circonferenza, avremo che l è uguale alla misura della diagonale fratto radice quadrata di 2. Consideriamo un diametro e diagonale pari a 16 cm. Volendo trascrivere il concetto con una formula, otterremo l = 16 / √2. Da qui andremo a moltiplicare per 4 il lato per ricavare la misura del perimetro. Per l'area, basterà elevare al quadrato.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Rappresentare graficamente la figura aiuta nella risoluzione del problema.
  • Per chiarire eventuali dubbi, è preferibile ripassare le formule relative al calcolo di area e perimetro dei poligoni.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Elementari e Medie

Come costruire un quadrato inscritto in un'ellisse

In un'ellisse si possono inscrivere tanti parallelogrammi di forma diversa, uno di questi è proprio il quadrato. In questa sede cercheremo di spiegarti in modo semplice come costruire un quadrato inscritto in un'ellisse. I modi per raggiungere questo...
Elementari e Medie

Come costruire un ottagono regolare inscritto in un quadrato

L'ottagono è una figura geometrica che contiene otto lati e otto angoli uguali; hanno i lati diritti collegati fra loro, che non possono essere curvati o scollegati. Gli ottagoni possono essere sia regolari che irregolari: qualsiasi forma con otto lati...
Elementari e Medie

Come Calcolare l'area di una circonferenza

Nel corso degli studi ci si può imbattere in materie, argomenti o tematiche che possono crearci non pochi grattacapi. Questi ostacoli, possono creare delle problematiche non indifferenti nel nostro percorso scolastico. Un esempio riguarda la geometria...
Elementari e Medie

Come calcolare il diametro del cerchio

La geometria, come la matematica, è una materia che richiede molto studio ed impegno per essere appresa. Per impararla al meglio è necessario partire dalle basi, semplici nozioni che saranno però utili ad apprendere lezioni più impegnative in futuro....
Elementari e Medie

Come Calcolare l'Area di un Rombo

Un rombo è un quadrilatero in cui tutti i lati sono uguali, paralleli a due a due e gli angoli opposti uguali tra loro. Un quadrato è un rombo avente gli angoli tutti uguali e misuranti 90°. In questa guida sarà spiegato chiaramente come calcolare...
Elementari e Medie

Come calcolare la circonferenza di un cerchio

Prima di indicare la formula per calcolare la circonferenza di un cerchio, ecco alcune definizioni di base. Innanzitutto, in geometria, la circonferenza si definisce come l'area di un piano composta da punti. Questi tutti equidistanti da un altro punto...
Elementari e Medie

Calcolare Area E Volume Di Una Piramide Retta

Spesso quando ci viene proposto un problema di geometria si vede protagonista la piramide retta, dove ci viene chiesto di calcolare l'area di base, oppure quella laterale o totale, nonchè il volume. Ciò non è poi così difficile come può sembrare,...
Elementari e Medie

Come calcolare area e perimetro di figure piane semplici

Saper calcolare l'area e il perimetro delle figure geometriche piane risulta essere sempre molto utile se, ad esempio, bisogna aiutare qualcuno (cugini, fratelli e sorelle minori) a risolvere dei problemi di geometria, anche semplici, ma queste conoscenze...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.