Un poligono circoscritto ad un cerchio è, per definizione, equivalente ad un triangolo:
1) La cui base è equivalente al perimetro del poligono;2) La cui altezza è equivalente al raggio del cerchio.
Vediamo perché:
Se congiungiamo il centro (O) del cerchio, con i vertici del poligono, la figura che ne risulterà sarà il nostro poligono, scomposto in triangoli, tanti quanti il numero dei lati del poligono. Chiamiamo i triangoli A, B, C, D, E, e così via, a seconda del loro numero. Ognuno dei triangoli ha come base un lato del poligono. L'altezza di ogni triangolo è rappresentata dal raggio (r) del cerchio, che per ogni triangolo partirà dal vertice superiore (ovvero il vertice O del cerchio) e raggiungerà il punto di tangenza del cerchio con la base del triangolo disegnato.
Matematicamente sappiamo che dati un numero N di triangoli, la loro somma (nel nostro caso A+B+C+D+E...ecc) è equivalente ad un triangolo (che chiamiamo X), che ha:
1) La propria base uguale alla somma delle basi dei triangoli A, B, C, D, E...2) La propria altezza uguale all'altezza di ciascun triangolo (ovvero r = raggio del cerchio).
Possiamo quindi facilmente dedurre che la base di X, essendo uguale alla somma delle basi di A, B, C, D, E ..., è equivalente al perimetro (ovvero la somma dei lati) del poligono.