Come calcolare l'area di un ettagono

La geometria piana coinvolge solo figure a due dimensioni, ma è la base della geometria più complessa, applicata poi in tutte le discipline matematiche. Se le prime figure che vengono in mente sono i soliti quadrati e triangoli, dalle caratteristiche ben note, un po' più complicate sono le figure a lati dispari, oltre il ben noto pentagono. Un ettagono regolare è una figura piana con sette lati tutti uguali: in questa guida vedremo come calcolare l'area di un ettagono usando una semplice formula.

La formula per l'area di un ettagono è molto semplice, e coinvolge il perimetro e l'apotema della figura - di cui vedremo in seguito. La formula è (perimetro x apotema) diviso 2, un po' come la celebre base x altezza dei triangoli. Il perimetro di una figura piana è la semplice somma delle lunghezze dei lati; più complicata è la definizione di apotema, che si può considerare una sorta di "altezza fisica": attenzione, non geometrica, perché in tal caso si tratterebbe di definzione rigorosa.

Il primo passo per risolvere la formula è calcolare effettivamente il perimetro dell'ettagono. Il perimetro è la lunghezza totale della linea che racchiude la figura, e, come in tutte le figure piane, si trova semplicemente sommando le lunghezze di tutti i lati. In presenza di un ettagono regolare, in realtà, basterà moltiplicare per 7 la lunghezza del lato, visto che sono tutti uguali.

L'apotema è quel segmento che, dal centro dell'ettagono, cade perpendicolarmente sulla base. Se visualizziamo l'ettagono regolare con un lato sul piano orizzontale, cioè con una base, ci ritroveremo sopra di essa un vertice: se facciamo cadere una linea dal vertice alla base, tale linea taglierà esattamente a metà la base (e sarà perpendicolare). L'apotema è la metà di questo segmento che collega il vertice superiore alla base dell'ettagono; parte dunque dal centro. L'apotema è spesso dato, in quanto non facilmente calcolabile. In quel caso basta mettere il valore dell'apotema nella formula e trovare l'area. Talvolta, però, anche l'apotema è ignoto, e bisognerà ricavarlo dai dati in nostro possesso. Un valore spesso fornito per figure provviste di apotema è il numero fisso, che è il rapporto fra apotema e lato. Noto il numero fisso (e ovviamente anche il lato), si può ricavare l'apotema tramite la formula inversa, che prevederà dunque la moltiplicazione fra il numero fisso e il valore del lato. Un metodo più complesso per ricavare l'apotema di un ettagono prevede la conoscenza del raggio della circonferenza in cui tale ettagono è inscritto. Noto tale raggio, si può ricavare l'apotema applicando il Teorema di Pitagora.

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