Come calcolare l'apotema di un triangolo rettangolo

Tramite: O2O 31/05/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

Lo studio della geometria è una parte importante della formazione scolastica e purtroppo per gli alunni è anche piena di casi particolari e di definizioni che devono essere imparate. La geometria dei triangoli è importante e deve essere compresa al fine di poter applicare i risultati al resto della materia. La conoscenza di alcune proprietà fondamentali delle figure ed in particolare di quelle inscritte in un cerchio sono utilissime per comprendere i problemi superiori. Non si tratta di nulla di veramente difficile, basta iniziare sin da subito a destreggiarsi per capire come si risolvono questi problemi. Con questa vedremo come calcolare l'apotema di un triangolo rettangolo.

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Concetti base

Prima di addentrarci sull'argomento interessato, è importante chiarire alcuni concetti base indispensabili per comprendere le proprietà dell'apotema. Per triangolo rettangolo si tende un triangolo avente un angolo retto, due lati chiamati cateti e il lato opposto all'angolo che prende il nome di ipotenusa. Poiché la somma totale degli angoli di un triangolo è un angolo piatto di 180°, ne segue che la somma degli angoli rimanenti è 90°. Da qui, possiamo dedurre che, gli angoli acuti di un triangolo rettangolo sono tra loro complementari. Un'altra proprietà che unisce ogni triangolo è quella di essere sempre inscrivibile in un cerchio, ossia che esiste una circonferenza che tocca tutti e tre gli angoli del triangolo. I triangoli possono inoltre contenere una circonferenza tangente ad ognuno dei loro lati, che si dice inscritta.

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Apotema

Per apotema si intende un segmento che si può individuare all'interno dei poligoni sia regolari che irregolari e rappresenta il raggio del cerchio inscritto nel poligono stesso. Il rapporto tra apotema e lato per i poligoni regolari è tabulato, e legato al numero dei lati, e in realtà si impiega come mezzo per il calcolo dell'area dei poligoni, perché occorre per la suddivisione della figura in triangoli isosceli. Nei poligoni irregolari, l?apotema sarà quindi presente solamente nel caso in cui sia possibile inscrivere una circonferenza al loro interno. Viceversa, nei poligoni regolari esistono vari modi per calcolare la lunghezza dell?apotema. Per ottenere infatti il risultato sperato, possiamo utilizzare la regola che si usa per trovare l'area di un poligono circoscritto, invertendo la formula, oppure in alternativa utilizzare una applicazione del famoso teorema di Pitagora.

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Regola per le aree

Esistono relazioni trigonometriche non semplicissime fra apotema e lato dei poligoni, ma quella che consente il calcolo dell'area di un triangolo è piuttosto semplice anche da invertire anche se non è la più indicata per la stima de valore, perché molto particolare e difficile da estendere in maniera pratica ad altre figure. Per il calcolo dell'apotema vogliamo avvalerci della regola inversa per ottenere l'area di un poligono circoscritto, basterà applicare la formula: A = (P x a)/ 2. Da questa si può ricavare la regola inversa che sarà quindi a = 2A/P. Quindi, nel caso in cui si ha un triangolo rettangolo con area di 290 e perimetro di 70 cm, l?apotema sarà uguale a: (2 x 290) / 70.

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Teorema di Pitagora

Per calcolare l'apotema tramite il famosissimo Teorema di Pitagora invece, bisognerà agire in maniera differente. Secondo tale teorema infatti, l'ipotenusa è uguale al cateto maggiore alla seconda più il cateto minore alla seconda, il tutto sotto radice quadrata. Tramite questa semplice formula, si può risalire facilmente a quella inversa al fine di ricavare un cateto che sarà "ipotenusa alla seconda meno l'altro cateto elevato alla seconda, tutto sotto radice". Una volta compreso il meccanismo sarà sufficiente sostituire agli elementi della formula il valore dei lati e ricavare il valore dell'apotema ed il calcolo non è assolutamente impegnativo.

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