Come calcolare l'apotema di un triangolo isoscele

In questa guida, pratica e veloce, che stiamo per proporre, vogliamo ed abbiamo deciso di insegnare a tutti come poter calcolare l'apotema di un triangolo isoscele, senza incorrere in errori o sbagli, che potrebbero compromettere la buona riuscita di un problema scolastico. Il triangolo isoscele è una figura geometrica piana avente 3 lati, 2 dei quali sono uguali o congruenti (lati obliqui) e 1 è diverso o incongruente (base). Il concetto di apotema, che chiameremo “a”, è strettamente collegato ai poligoni regolari, ovvero a quelle figure geometriche aventi la caratteristica di essere equilatere ed equiangole. Vediamo come calcolare l’apotema di un triangolo isoscele, affrontando la questione sotto differenti punti di vista e partendo da semplici esempi pratici. Cerchiamo di seguire questa guida, in ogni sua parte, non trascurando nulla.

• dati del problema
• triangolo isoscele

In un poligono regolare l’apotema indica un segmento che collega il centro della figura con il centro di uno dei suoi lati, ovvero il raggio che unisce il centro di un poligono con il cerchio ad esso inscritto (essendo la distanza fra l’incentro con ciascuno dei lati). Solo i poligoni regolari possono avere un apotema, in quanto i poligoni irregolari non hanno un centro e quindi non possono averlo. Un apotema rappresenta sempre il raggio di un cerchio inscritto nel poligono regolare avente n-lati.

Disegnate un ottagono e al suo interno tracciate una X partendo dal vertice sinistro in alto (F), fino al vertice destro in basso (B). Tracciate una retta che congiunga il punto centrale dell’ottagono (dove intersecano le X) con la base di un triangolo: avrete identificato l’apotema. Come sappiamo la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180° e i 2 angoli base sono uguali.

Poniamo “x” uguale ai gradi di uno degli angoli base del triangolo isoscele: 2x + 45° = 180°. L’apotema rappresenta quella linea verticale che taglia il triangolo isoscele in 2 triangoli rettangoli uguali. Se osserviamo il triangolo rettangolo sulla sinistra dell’apotema, sapremo che l’angolo superiore sinistro misura 67.5° e che l’apotema è la tangente opposta a tale angolo.

Supponiamo di avere un pentagono regolare con lati da 8 cm; poiché il pentagono ha 5 lati, l’angolo vertice misura: 360/5 = 72°. Prendete la lunghezza del lato diviso 2 e moltiplicatela per il numero della tangente dell’angolo base, otterrete la lunghezza dell’apotema. In alternativa possiamo ragionare come segue: essendo che l’apotema è perpendicolare alla base del triangolo isoscele e ne è la bisettrice, ne divide anche l’angolo vertice in 2 angoli che hanno la stessa ampiezza: 22.5°.

Noto il lato del poligono, possiamo trovarne l’apotema applicando la formula del numero fisso (nf) e moltiplicandolo per il numero dei lati (l) del poligono (A= nf x l). Il numero fisso è il rapporto fra l'apotema e il lato. Ad esempio: per l’esagono il numero fisso è 0,866, per l’ottagono invece, è 1,207. L'area del poligono deve essere calcolata: perimetro x apotema / 2.

• Saper calcolare l'apotema di un triangolo i soscele, è molto utile a livello soclastico e non solo.