Come calcolare l'apotema di un triangolo isoscele

Questa guida, pratica e veloce, si propone di dare, a tutti, alcuni suggerimenti utili per riuscire a calcolare, con semplicità, l'apotema di un triangolo isoscele, senza incorrere in errori o sbagli, che potrebbero compromettere la buona riuscita di un problema scolastico. Per prima cosa bisogna conoscere il triangolo isoscele, una figura geometrica piana avente 3 lati, 2 dei quali sono uguali o congruenti (lati obliqui) e 1 è diverso o incongruente (base). L' apotema, che in questa guida viene denominata con la lettera “a”, è strettamente collegato ai poligoni regolari, ovvero a quelle figure geometriche aventi la caratteristica di essere equilatere ed equiangole. Vediamo come calcolare l’apotema di un triangolo isoscele, affrontando la questione sotto differenti punti di vista e partendo da semplici esempi pratici. Cerchiamo di seguire questa guida, in ogni sua parte, non trascurando nulla.

• dati del problema
• triangolo isoscele

Innanzitutto, iniziamo col dare alcune definizioni di geometria che serviranno, in seguito, per comprendere meglio i passaggi illustrati in questa guida. In un poligono regolare, si definisce apotema un segmento che collega il centro di un poligono con il centro di uno dei suoi lati. Per dare una definizione più completa, l'apotema è il raggio che unisce il centro di un poligono con il cerchio ad esso inscritto. Da quanto detto, si evince che solo i poligoni regolari possono avere un apotema, in quanto i poligoni non regolari non hanno un centro e quindi non è possibile identificare un apotema. Un apotema, quindi, rappresenta sempre il raggio di un cerchio inscritto nel poligono regolare avente n-lati.

Per meglio capire cos'è un apotema, è consigliabile disegnare l'apotema di un poligono qualsiasi (ad esempio un ottagono, come illustrato nell'esempio sotto riportato). Per prima cosa, disegnate un ottagono e al suo interno tracciate una X partendo dal vertice sinistro in alto (F), fino al vertice destro in basso (B). Tracciate una retta che congiunga il punto centrale dell’ottagono (dove intersecano le X) con la base di un triangolo: avrete identificato l’apotema. Come sappiamo la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180° e i 2 angoli base sono uguali.

Adesso, identifichiamo con la lettera “x” i gradi di uno degli angoli posti sulla base del triangolo isoscele (che si distinguono dall'angolo posto all'apice del triangolo che si trova in posizione opposta alla base) e scriviamo la seguente equazione: 2x + 45° = 180°. (x viene moltiplicato per 2 perché gli angoli vicino alla base di un triangolo isoscele sono congruenti). L’apotema rappresenta quella linea verticale che taglia il triangolo isoscele in 2 triangoli rettangoli uguali. Se osserviamo il triangolo rettangolo sulla sinistra dell’apotema, sapremo che l’angolo superiore sinistro misura 67.5° (il valore è stato ottenuto risolvendo l'equazione sopra indicata) e che l’apotema è la tangente opposta a tale angolo.

Per capire meglio il calcolo dell'apotema, facciamo un altro esempio usando un poligono regolare di 5 lati ciascuno dei quali misura 8 cm; poiché il poligono ha 5 lati, l’angolo vertice misura: 360 gradi/5 = 72°. (La somma degli angoli interni di un poligono regolare è 360 gradi, ad eccezione del triangolo la cui somma corrisponde a 180 gradi). Prendete la lunghezza del lato diviso 2 e moltiplicatela per il numero della tangente dell’ angolo posto vicino alla base e otterrete la lunghezza dell’apotema. In alternativa possiamo ragionare come segue: essendo l’apotema un segmento perpendicolare alla base del triangolo isoscele e ne è anche la bisettrice (segmento che divide in due parti uguali un angolo), si avrà che l’angolo posto al vertice sarò diviso in 2 angoli che hanno la stessa ampiezza: 22.5°.

I due esempi illustrati ci permettono di definire una regola generale per il calcolo dell'apotema: noto il lato del poligono, possiamo trovarne l’apotema applicando la formula del numero fisso (nf) e moltiplicandolo per il numero dei lati (l) del poligono (A= nf x l). Il numero fisso è il rapporto fra l'apotema e il lato. Ad esempio: per l’esagono il numero fisso è 0,866, per l’ottagono invece, è 1,207. L'area del poligono deve essere calcolata: perimetro x apotema / 2.

• Saper calcolare l'apotema di un triangolo i soscele, è molto utile a livello soclastico e non solo.

• DEFINIZIONE DI APOTEMA

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