Come calcolare l'apotema di un ottagono

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Se siete alle prese con la preparazione degli esami di terza media, esami di maturità, o ancora, siete alle prese con un esame universitario e dovete rispolverare un po' di regole matematiche, questa guida potrebbe fare al caso vostro. In matematica, un poligono regolare è un poligono con n lati, tutti aventi uguale lunghezza. Ogni poligono regolare ha un raggio, un apotema, un incircle e un circumcircle. Il raggio di un poligono regolare è la linea che collega il centro del poligono a uno dei suoi vertici.
Il circumcircle è il cerchio attorno al poligono che collega tutti i suoi vertici. Il raggio del poligono è anche il raggio del circumcircle.
L' incircle è il cerchio all'interno del poligono che tocca ciascuno dei punti medi dei lati.
Infine, l'apotema è la linea che collega il centro del poligono al punto medio di uno dei lati del poligono. L'apotema è anche il raggio dell'incircle del poligono. Ogni formula qui sotto mostra come trovare la lunghezza dell'apotema di un poligono regolare. Nello specifico, ci occuperemo di come calcolare l'apotema di un ottagono. L'ottagono è una figura piana formata da ben otto lati uguali. Poiché i poligoni irregolari non hanno centro, non hanno apotemi. Ecco quindi come procedere per calcolare l'apotema di un ottagono.

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Occorrente

  • Penna o matita
  • Foglio a quadretti
  • Libro di geometria
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Relazione tra il lato e l'apotema

Per un poligono di n lati, ci sono n possibili apotati, tutti della stessa lunghezza ovviamente. La parola apotema può riferirsi alla linea stessa o alla lunghezza di quella linea. Quindi puoi dire correttamente "disegna l'apotema" e "l'apotema è di 4 cm". Ci si potrebbe chiedere che aspetto avrebbe un'apotema su un poligono irregolare o un poligono con lati di lunghezze diverse. I poligoni irregolari non hanno un punto centrale, quindi non hanno un apotema. La prima cosa da sapere prima di cominciare con il calcolo è quella di specificare a cosa ci si riferisce con il termine "apotema". Bisogna prima considerare che, per quanto riguarda i poligoni regolari, intercorre una certa relazione tra il lato del poligono e l'apotema. Detto questo possiamo dire che l'apotema di un ottagono (e di tutti gli altri poligoni regolari) è la misura del raggio del cerchio che viene inscritto all'interno dell'ottagono stesso. La relazione tra il lato e l'apotema è data dalla seguente formula: a = nf x l ovvero l'apotema è uguale al numero fisso moltiplicato il valore del lato. Per conoscere il numero fisso dell'ottagono, è necessario consultare la tabella apposita dove sono specificati tutti i numeri dissi di tutti i poligoni.

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Parametri di un ottagono

Nel caso dell'ottagono, il numero fisso è 1, 207. Se non si conosce il valore del lato basta applicare la seguente regola: l = a/nf ovvero il lato è uguale all'apotema diviso il numero fisso. Se conosciamo la misura del perimetro e dell'area dell'ottagono, allora basta semplicemente applicare la seguente regola: a = 2 x a / p ovvero l'apotema sarà il risultato del doppio della misura dell'area diviso il perimetro. A questo punto possiamo anche ricordare altre regolette principali che ci consentono di calcolare tutti i parametri di un ottagono.

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Area e perimetro

Dopo tutte le regole che abbiamo precedentemente indicato, ci resta adesso individuare anche la regoletta che ci permette di trovare il nf (numero fisso) dell'ottagono. La regola è molto semplice: nf = a / l ovvero il numero fisso è uguale alla divisone tra l'apotema e il lato. Vediamo infine come trovare l'area e il perimetro dell'ottagono. Il perimetro di un poligono regolare è la distanza attorno al poligono. Se conosciamo la lunghezza dell'apotema e del perimetro di un poligono regolare, possiamo calcolare l'area del poligono usando la formula:A = (1/2) aP, dove a è la lunghezza dell'apotema e P è il perimetro. Per quanto riguarda l'area: A = p x a / 2 ovvero area uguale al perimetro per l'apotema diviso 2. Per quanto riguarda il perimetro: p = A x 2 / a ovvero il perimetro è uguale a due volte l'area diviso l'apotema. Ecco quindi che, mettendo in pratica queste regolette potrete non solo trovare la misura dell'apotema, ma anche quella di tutti gli altri parametri.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per conoscere il numero fisso dell'ottagono, è necessario consultare la tabella apposita dove sono specificati tutti i numeri dissi di tutti i poligoni.
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