Come calcolare l’angolo tra due vettori

Tra le varie materie di approfondimento e di specializzazione scolastica, è possibile citare la letteratura, le scienze e la matematica. In particolare, quest'ultima materia rappresenta per molti la bestia nera del proprio percorso scolastico, proprio perché richiede molto impegno e dedizione, ma anche un certo ragionamento logico. Tra le varie applicazioni della matematica, sono presenti l'algebra e la geometria, e proprio in questa guida, parleremo di come calcolare l'angolo tra due vettori. Vediamo quindi come procedere.

• Calcoli matematici

Come prima cosa, è necessario conoscere l'argomento che si sta trattando: un vettore non è altro che un segmento caratterizzato dalla lunghezza, che appartiene ad un determinato spazio vettoriale. Le operazioni tra i vettori permettono la somma e la moltiplicazione e perciò vengono definite scalari. Le operazioni sui vettori non sono solo relative alla regola del parallelogramma, ma anche con numeri. Questi numeri non sono necessariamente reali, ma possono far parte dei numeri complessi; in base all'insieme di riferimento cambierà anche lo spazio vettoriale.

Per procedere al calcolo dell'angolo compreso tra due vettori bisogna prima prestare attenzione ad alcuni elementi. Per prodotto scalare si intende la combinazione (u, v) = u1v1+u2v2 ecc, se si prendono in considerazione i vettori u (u1, u2) e v (v1, v2). Dopo la definizione di questi importanti premesse, si può procedere con il calcolo vero e proprio. Considerate i vettori OU e OV: questi si incontreranno nel punto O. Ciò che si vuole fare è calcolare l'angolo compreso tra i due vettori, ovvero UOV. Visualizzando i vettori, sono note le componenti di riferimento che si esprimono sotto forma di matrici o come una combinazione lineare.

Successivamente, moltiplicate le componenti appartenenti ad ogni vettore con le corrispettive dell'altro vettore: se il calcolo avviene nel piano, bisognerà fare riferimento alle sole componenti x e y, se invece avviene nello spazio, si considereranno le componenti x, y e z. A questo punto, sommate i risultati che si otterranno con tali moltiplicazioni. Ricavate il modulo di ciascun vettore e calcolate il coseno dell'angolo alfa, attraverso la formula inversa del prodotto scalare. Dopo che avrete ricavato il coseno, basterà applicare la formula inversa per poter calcolare l'angolo alfa compreso tra i due vettori. Attraverso questi semplici calcoli e con un po' di impegno riuscirete a calcolare l'angolo tra due vettori.

• Come calcolare l'angolo tra due vettori.
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