Come calcolare l'angolo di un piano inclinato

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Difficoltà: media
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Introduzione

In fisica, per piano inclinato si intende una particolare macchina semplice costituita da una superficie piana disposta in modo tale da formare un angolo maggiore di 0° e minore di 90° rispetto alla verticale, che viene rappresentata dalla direzione in cui si esplica la forza di gravità (che può essere determinata, per fare un esempio, attraverso un filo a piombo). Dal punto di vista pratico, il piano inclinato viene comunemente utilizzato per lo spostamento di corpi, impiegando uno sforzo minore rispetto a quello necessario per il loro sollevamento verticale. Nell'ambito del laboratorio, il piano inclinato può essere utilizzato per svolgere degli esperimenti che prevedano la determinazione del valore dell'accelerazione di gravità (ovvero quella grandezza che regola il moto dei corpi verso il centro della Terra). Durante tali esperimenti, si utilizza un piano inclinato perfettamente levigato, lungo il quale si dovrà far scivolare un corpo, anch'esso ben levigato (con lo scopo di minimizzare l'effetto dissipativo dell'attrito) e generalmente di forma sferica o cubica, effettuando misurazioni a vari angoli e con varie masse. Attraverso i passaggi successivi di questa guida, a tale proposito, ci occuperemo di illustrarvi come bisogna procedere per calcolare l'angolo di un piano inclinato. Ovviamente, prima di iniziare, è bene precisare che per capire esattamente il procedimento è necessario possedere delle conoscenze di base di geometria e di fisica.

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Calcolare le componenti

Per cominciare, ricordiamo che, dato un piano inclinato di un angolo ‘A’ rispetto l’orizzontale, un corpo di massa m appoggiato su di esso sarà soggetto alla Forza peso, alla Forza vincolante e alla Forza di attrito. Esso rimarrà immobile fino a quando la risultante tra queste forze sarà pari a zero (condizioni di equilibrio). Tradotto in formule abbiamo: Fp = forza peso = m*g (dove g è l’accelerazione di gravità pari a 9,8 m/s). In base alle proprietà di similitudine tra triangoli possiamo procedere andando a calcolare le due componenti di Fp, che è parallela ed ortogonale al piano, e che risultano rispettivamente pari a: m*g*sen (A) e m*g*cos (A).

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Variare l'angolo di inclinazione

A questo punto, applicando i principi di statica, possiamo definire la forza vincolante come N = -m*g*cos (A), ossia uguale (in valore assoluto) e contraria (come verso) alla componente di Fp ortogonale al piano. Per la forza di attrito statico, invece, in condizioni di equilibro varrà la seguente relazione: f <= -m*g*sen (A), ossia sarà inferiore in valore assoluto alla componente di Fp parallela al piano e contraria ad essa come verso. Come conseguenza di tutto questo, possiamo dire che variando l’angolo di inclinazione prima o poi il corpo di massa m inizierà a muoversi, in quanto è soggetto alla forza del suo peso. Indicato con ‘u’ il coefficiente di attrito dinamico possiamo definire la forza di attrito dinamico come Fd = u*m*g*sen (A).

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Eseguire i calcoli

A questo punto abbiamo a disposizione tutte le relazioni che ci servono per poter andare a risolvere il calcolo richiesto. Facciamo un esempio pratico per riuscire a comprendere meglio i passaggi finora descritti: innanzitutto supponiamo che il corpo pesi 3,06 kg, che la forza di attrito corrisponda a 6 newton (unità di misura della forza) e che il coefficiente di attrito sia pari a 0.4. Applicando l'ultima formula che abbiamo visto, possiamo scrivere che: 6 = 0,4 * 3.06 * 9.8 * sen(A). Questo equivale a dire: sen (A) = 6/0,4*3.06*9.8. Ossia sen (A) = 0,5 (arrotondato per difetto). Si tratta di un seno notevole e precisamente del seno dell'angolo di 30°. Negli altri casi meno immediati, per risolverlo basterà semplicemente calcolare l'arco seno. Ecco che, in pochi passaggi e attraverso delle semplici operazioni, abbiamo risolto il nostro problema e calcolato l'angolo di un piano inclinato. Al fine di consolidare il concetto teorico e per verificare di aver compreso pienamente l'operazione da svolvere, il consiglio è quello di svolgere numerosi esercizi e di consultare un apposito testo per approfondire l'argomento.

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