Come calcolare l'angolo complementare

Tramite: O2O 16/09/2018
Difficoltà: facile
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Introduzione

Nei programmi ministeriali di geometria piana, ossia la geometria che considera due piani dello spazio, gli angoli sono oggetto di studio approfondito. Un angolo si definisce semplicemente come una parte di piano compresa tra due semirette aventi la stessa origine, cioè che partono dallo stesso punto. L'unità di misura fondamentale dell'ampiezza degli angoli è il grado, indicato algebricamente con questo simbolo "°". Imparare a calcolare gli angoli è essenziale per la risoluzione di molti esercizi matematici. In base alla loro ampiezza, gli angoli possono essere definiti retti (se misurano 90°), acuti e ottusi se misurano rispettivamente meno di 90° o più di 90°. A questi angoli elementari, si aggiungono altre tre definizioni: complementari, supplementari, esplementari. In questa guida ci occuperemo del primo tipo di angolo complesso, l'angolo complementare.

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Occorrente

  • Carta e penna
  • Libro di geometria
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Definizioni delle somme di angoli

Un angolo si dice complementare quando sommato ad un angolo dato il totale corrisponde a 90° (in radianti si parlerà di Pi greco mezzi). Un angolo è supplementare quando l'ampiezza complessiva è di 180 gradi. Quando la somma è 360 gradi è esplementare e si dice "angolo giro". Siccome la somma di due angoli per essere complementari devono dare 90°, va da sé che debbano per forza essere due angoli acuti a sommarsi. Questa affermazione ci dà già delle direttive per non incorrere in errori di calcolo durante la risoluzione degli esercizi.
Un'altra cosa da tenere a mente è che nella geometria di Euclide, l'ipotenusa di un triangolo rettangolo è sempre la somma di due semiangoli tra loro complementari. Infatti, questi danno origine proprio ad un angolo retto. Considerando poi che gli angoli interni di qualsiasi triangolo devono misurare complessivamente 180°, sarà facile intuire il valore di un angolo conoscendo gli altri due.

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Considerazioni matematiche

Non è necessario che due angoli siano obbligatoriamente consecutivi per parlare di angoli complementari. In queste definizioni, la posizione degli angoli è indifferente, ma dipende esclusivamente dall'ampiezza totale degli angoli che stiamo studiando.Nella geometria descrittiva, si parla di involuzione riferendosi all'omologia di due angoli cioè il passaggio di un angolo complementare e un altro da 0 a 90°. Se considero la funzione "seno" di un angolo complementare, questo corrisponderà al "coseno" dell'angolo dato. Lo stesso vale per le funzioni tangente e secante che corrispondono rispettivamente nell'angolo dato alla "cotangente" e al "cosecante". In matematica, la definizione corretta di angolo complementare è espressa in questo modo:
A° + B° = 90°; Ciò significa che qualsiasi misura abbiano gli angoli, ciò che importa è che la somma dia un angolo retto.

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Esempi numerici

Ad esempio: 30° + 60° = 90° o ancora: 18°+ 72°= 90°. Sono, dunque, angoli complementari. Attenzione al divario tra due angoli che non deve far incorrere in errore. La differenza di ampiezza tra due angoli complementari può essere anche estremo: 1°+89°=90. Nonostante graficamente possano essere meno evidenti, sono comunque due angoli complementari.Infine, la differenza tra 90° e un angolo complementare ci fornisce l'informazione mancante sull'altro termine. 90°- A° = B°; 90° - B° = A°.
Il procedimento appena illustrato può sembrare complesso, ma applicato in modo pratico agli esempi numerici, risulterà molto più intuitivo. Per esempio, andiamo a considerare un angolo dato ?A?, la cui ampiezza è di 48°. Supponiamo di voler calcolare il suo angolo complementare chiamato ?C?.Sapendo che A + C = 90°, di conseguenza C = 90° ? A = 90° ? 48° = 42°. L'angolo di 42° è complementare a quello di 48°.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Non usare la calcolatrice
  • Può essere utile disegnare con un goniometro gli angoli per poter visivamente stabilire l'angolo
  • Osservate criticamente il risultato dell'esercizio
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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