Come calcolare l'ampiezza di un angolo senza goniometro

L’ampiezza di un angolo è quella parte di piano compresa nell’angolo; rappresenta la misura espressa in gradi di un angolo, cioè la parte compresa fra due semirette. Essa si misura utilizzando il grado e i suoi sottomultipli. Per poter riuscire a calcolare con precisione l'ampiezza di un angolo non essendo in possesso di un goniometro, servono necessariamente delle conoscenze specifiche, che se applicate con precisione riusciranno a risolvere questa problematica.
Con la guida che andremo a sviluppare, proveremo a spiegarvi queste nozioni di base per sopperire alla sopravvenuta problematica. Andiamo insieme a scoprire come calcolare l'ampiezza di un angolo, senza goniometro.

• Un buon libro di geometria

Partiamo prima di tutto specificando che l'ampiezza di un angolo è un valore che si può misurare, e che l'unità di misura che offre una scala di valori relativi a questa grandezza è il grado sessagesimale. Avendo come punto di partenza un triangolo, ricordiamoci sempre che l'ampiezza totale interna relativa agli angoli del triangolo è pari a centoottanta gradi. Appurato il concetto, se dobbiamo calcolare la dimensione di un angolo β, ci basterà sottrarre al totale la misura degli altri due e scopriremo l’incognita.
Per fare un esempio pratico, se sappiamo che l’angolo α è ampio 60° e γ 65°, dobbiamo eseguire la seguente operazione:
β = 180° - α - γ
Quindi:
β = 180° - 60° - 65°
β = 55°.

Facendo l'ipotesi di prendere un poligono regolare come nostro esempio, il quadro andrebbe a complicarsi leggermente, in quanto tutti i poligoni hanno un centro, e a esso andranno uniti i vertici. Per esempio, prendiamo in considerazione la figura del pentagono e andiamo a collegare i cinque vertici, creando conseguentemente cinque triangoli isosceli, tutti uguali tra di loro. Per semplificare, indichiamo con N il numero di triangoli ricavati. La risoluzione dei poligoni avviene scomponendoli in triangoli; nel caso dei poligoni, indicato con N il numero di lati, gli elementi strettamente necessari da conoscere sono 2N-3, di cui N-2 lati; in questo caso per il pentagono sarà 5-2= 3 triangoli.

Come abbiamo ricordato in precedenza, in qualsiasi triangolo, la somma degli angoli che lo compongono da come risultato centoottanta gradi che, una volta moltiplicato per N, ci consentirà di comprendere l'ampiezza totale relativa agli angoli del nostro pentagono. Tuttavia, in essi sono compresi anche i cinque angoli al centro.
La formula da applicare è estremamente elementare: avremo notato, infatti, che l’ampiezza dei 5 angoli al centro corrisponde esattamente ad un angolo giro e misurerà 360°.
Quindi, per ricavare la somma degli angoli interni (S) del nostro pentagono, dobbiamo proseguire come indicato:
S = (180 x N) – 360
S = (180 x 5) – 360
S = 900 - 360
S = 540
La somma degli angoli interni di un pentagono è 540° se la somma di 4 di loro è 4 volte il 5 angolo vuol dire che il 5 angolo è 1/5 del totale quindi 540/5 = 108°.

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