Come calcolare l'ampiezza dell'angolo di un pentagono

Tramite: O2O 10/09/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

Il pentagono è una figura moto importante nella geometria, soprattutto nello studio di tale materia nel percorso scolastico. Tale figura è riconoscibile facilmente in quanto è formata sia da cinque lati, che da cinque angoli. Chi non ha buone basi e conoscenze matematiche, però, potrebbe riscontrare qualche problema con il calcolo degli angoli e di altre dimensioni geometriche, come l'area o il perimetro. La sua particolarità, infatti, è che esso potrà essere sia una figura regolare che irregolare. Altre volte potrete trovarlo sia inscritto che circoscritto in un cerchio ed in tal modo potrete avere variabili diverse per calcolare le dimensioni che vi interessano. Sarà possibile, ad ogni modo, calcolare attraverso un procedimento abbastanza semplice e veloce le misure dei cinque angoli della figura geometrica in oggetto. In questo breve e semplicistico tutorial andremo a spiegare come calcolare l?ampiezza dell?angolo di un pentagono. Sarete, al termine dello stesso, in grado di farlo in modo abbastanza agevole. Questo discorso vale sia nel caso in cui si tratti di un angolo interno che nel caso in cui si tratti di un angolo esterno. Vedremo sia il procedimento utilizzato per calcolare l'ampiezza dell'angolo di un pentagono regolare che quello per il calcolo dell'ampiezza dell'angolo di un pentagono irregolare, o meglio degli angoli, poiché non tutti avranno la stessa ampiezza in questo secondo caso. Per maggiore completezza vi consigliamo di dare un'occhiata anche ai link presenti nel seguente articolo.

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Occorrente

  • Calcolatrice
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Calcolate gli angoli del pentagono regolare

Per convenzione, bisogna sapere che la somma degli angoli interni di un pentagono, sia esso una figura geometrica regolare oppure irregolare, è di 640°. Per calcolare solamente un angolo, perciò, occorrerà dividere questa cifra per 5, cioè per il numero di angoli presenti in questa figura geometrica. Dopo questo semplice calcolo andremo a scoprire che la cifra corrispondente all'ampiezza dei vertici interni è di 108° nel caso di pentagono regolare. Vediamo come si arriva, dunque, a tale deduzione. Il pentagono ha un centro, come tutte le figure geometriche, più agevole da trovare, ovviamente, per le figure regolari. Se da tale punto fate partire delle rette che convergono nei vertici si andranno a formare cinque triangoli isosceli. La loro somma interna sarà di 180°. Occorrerà a questo punto moltiplicare questo valore per il numero dei triangoli che avete ottenuto dividendo la figura attraverso le rette passanti per il centro e sottraendo l?angolo giro di 360° al risultato. L'esempio pratico che si può fare per semplificare il procedimento appena descritto è il seguente:
(180° x 5) ? 360 =
900 ? 260 = 640°
640° / 5 = 108°.

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Fate i primi passi per il calcolo degli angoli del pentagono irregolare

Come abbiamo visto nei punti precedenti, le operazioni da eseguire sono veramente semplici, sebbene si possano incontrare talune difficoltà nel caso di scarsa conoscenza della materia. Questo, tuttavia, è possibile soltanto se il poligono in questione è una figura geometrica regolare, ovvero se tutti i lati e gli angoli sono uguali. Quando il pentagono è irregolare, invece, bisognerà eseguire dei calcoli un po' più complessi. Per gli angoli esterni il processo di risoluzione è ugualmente molto semplice. Essendo i vertici, interni ed esterni, supplementari, la loro somma dovrà risultare obbligatoriamente 180°. Se sapete già che l?angolo interno misura 180°, non vi resterà che sottrarre a questa cifra la misura degli angoli interni. Avrete quindi il seguente calcolo da eseguire: 180° - 108° = 72°.

Continua la lettura
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Calcolate gli angoli del pentagono irregolare

Quando ci si ritrova di fronte ad una figura irregolare è bene segnare sulla figura geometrica un punto che chiamerete con la lettera "c". Dovrete collocare tal punto il più possibile al centro della figura. Se partite da tal punto, tracciate adesso delle linee rette che si congiungano ai vertici diversi. In tal modo andrete a creare, anche in tal caso, 5 triangoli di varie forme. Anche se le forme non sono uguali, la somma degli angoli risulterà sempre pari a 180°. Facendo un'operazione identica rispetto a quella che avete visto per i pentagoni regolari, la somma dei vertici interni sarà comunque 640°. A tal punto dovrete soltanto nominare con lettere a vostro piacimento (ad esempio, alfa, beta, gamma, delta, epsilon, oppure semplicemente a, b, c, d, e) i vettori vari del pentagono risolvendo con il seno e il coseno. L'operazione che vi abbiamo spiegato sarà quindi eseguita effettuando il calcolo seguente: C = B + b sin di b.

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