Come calcolare l'ampiezza degli angoli di un quadrilatero

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La geometria piana tratta delle figure geometriche nel piano: assumono importanza i concetti di lunghezza, angolo e area che molti teoremi mettono in relazione. In particolare, la trigonometria studia le relazioni tra angoli e lunghezze. Tuttavia, la situazione diventa più difficile quando bisogna calcolare l'ampiezza degli angoli. Se anche voi avete questo tipo di problema e non sapete come risolverlo, seguite la successiva guida per scoprire come determinare l'ampiezza degli angoli di un quadrilatero.

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Occorrente

  • Foglio di carta o quaderno
  • Penna
  • Calcolatrice
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Quadrilateri

I quadrilateri sono poligoni con 4 lati, 4 vertici e 4 angoli. I quadrilateri hanno però in comune anche un'altra qualità: infatti la somma delle ampiezze dei loro angoli interni risulterà essere sempre 360°. Così come la somma degli angoli interni segue la regola (n° lati – 2) angoli piatti, quindi anche la somma degli angoli interni sarà 360°. La regola generale dei poligoni inoltre, dice che la somma delle ampiezze degli angoli interni è uguale al numero dei lati meno due, moltiplicato per 180°. Le diagonali per vertice seguono la regola (n° lati – 3), quindi nei quadrilateri avremo una diagonale per vertice.

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L'insieme Q dei quadrilateri

L’insieme Q dei quadrilateri convessi si può dividere innanzitutto nel sottoinsieme T dei trapezi (se hanno due lati opposti paralleli) e nel sottoinsieme dei non trapezi (se non hanno lati paralleli). L’insieme T dei trapezi poi si può dividere nel sottoinsieme P dei parallelogrammi (se hanno le due coppie di lati opposti paralleli e congruenti) e nel sottoinsieme dei trapezi non parallelogrammi (una sola coppia di lati opposti paralleli). Quest’ultimo costituisce l’intersezione del sottoinsieme dei rettangoli, con il sottoinsieme dei rombi, perché possiede le caratteristiche di entrambi: 4 angoli retti come i rettangoli e 4 lati congruenti come i rombi.

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Esercizi da svolgere per l'ampiezza degli angoli

Alcuni esercizi possono essere svolti banalmente. Ad esempio, se avete a che fare con un quadrato o con un rettangolo, tutti gli angoli hanno la stessa ampiezza, cioè 360°/4 = 90°, e sono quindi angoli retti. Supponete che i vostri angoli abbiamo ampiezza A = 60°, B = 80°, C = 110°; in tal caso l'ampiezza dell'angolo D sarà dato dalla differenza tra 360° e la somma delle ampiezze degli altri angoli, e quindi: D = 360°- (60°+ 80°+ 110°) = 110°.

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Calcoli per l'ampiezza dell'angolo

La questione diventa più difficile nel caso dei rombi e dei parallelogrammi. Infatti, gli angoli opposti sono congruenti, mentre la somma degli angoli adiacenti è di 180°. Dato l'angolo A = 60° di un parallelogramma (o analogamente di un rombo), si calcoli l'ampiezza dell'angolo C. Se l'angolo C risulta essere adiacente ad A, allora la sua ampiezza sarà: C = 180° - 60° = 120°; se invece dovesse essere l'angolo opposto, sarebbe C = A = 60°.

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