Come calcolare l'altezza di una piramide retta

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Quando bisogna risolvere un problema di geometria, specialmente se si tratta di quella solida è fondamentale comprendere bene la traccia del problema prima di cimentarsi nella risoluzione dello stesso. Leggendo questo tutorial si possono avere alcuni utili consigli e delle corrette informazioni su come calcolare l'altezza di una piramide retta. Nei passi successivi si definiscono, di volta in volta, le nozioni indispensabili per giungere alla formula finale.

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Occorrente

  • Libri di matematica
  • Calcolatrice
  • Quaderno a quadretti
  • Righelli
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Spiegazione per definire una piramide retta

Una piramide è un poliedro che ha un poligono detto base ed un vertice che non appartiene alla base. Il vertice non giacente nel poligono alla base è detto apice della piramide. La piramide si definisce retta quando congiungendo l'apice della piramide al centro del poligono di base si crea un segmento perpendicolare al poligono di base stesso. Questo segmento è la lunghezza che si deve calcolare, cioè l'altezza della piramide retta.

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Definire il volume della piramide per calcolare la misura dell'altezza

Per calcolare la misura dell'altezza della piramide bisogna prima definirne il volume; successivamente è possibile ricavare l'altezza utilizzando una formula inversa. Il volume è uguale a un terzo del prodotto tra l'area di base e l'altezza della piramide. La formula è: V=(Bxh):3 dove V è il volume, B è l'area del poligono di base e h è l'altezza della piramide retta. L'area di base va calcolata in maniera diversa, cioè in base al poligono. Ad esempio se si ha una piramide a base quadrata si deve applicare la formula dell'area del quadrato; mentre se è a base triangolare quella dell'area del triangolo, e così via.

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Formula per calcolare l'altezza della piramide

Dalla formula precedente V=(Bxh):3 bisogna ricavare quella inversa in funzione dell'altezza. Si ha quindi h=(3V): B, cioè l'altezza è uguale al rapporto tra il triplo del volume della piramide e l'area del poligono di base. Per ricavare questa formula inversa basta moltiplicare la stessa quantità, 3/B, per la lunghezza h. Per calcolare l'altezza della piramide si può effettuare un altro procedimento con l'apotema.

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L'apoteama

Essa è l'altezza relativa ai vari triangoli che si formano congiungendo l'apice della piramide con i vari vertici del poligono di base. L'apotema, applicando semplicemente il teorema di Pitagora, è uguale alla radice quadrata della somma tra il quadrato dell'altezza e il quadrato del raggio alla base. In questo caso il raggio è il segmento che congiunge perpendicolarmente il centro del poligono di base con un lato del poligono stesso. A questo punto per trovare l'altezza della piramide basta applicare la formula inversa.

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