Come calcolare l'altezza di una piramide quadrangolare

La piramide è un solido costituito da un poligono di base e da tanti triangoli indipendentemente dai lati del poligono di base; detti lati si congiungono in un punto detto vertice. In geometria il quadrilatero è un poligono con quattro lati e quattro vertici. Tutti i quadrilateri hanno quattro vertici e quattro angoli interni. Ricordiamo che piramide ha quattro dimensioni: il lato del poligono di base, l’altezza, l’apotema della piramide e l’apotema di base. Secondo il numero dei lati di base la piramide può essere triangolare, quadrangolare, pentagonale, esagonale ecc. Come calcolare l'altezza di una piramide quadrangolare ce lo spiegheranno in maniera esauriente i passi a seguire.

• Tabella delle formule

Qui di seguito verranno date alcune delucidazioni utili per calcolare l'altezza: l'area della superficie laterale di una piramide retta si ottiene moltiplicando la lunghezza del perimetro di base per quella dell'apotema e poi, dividendo il prodotto per 2. Se all'area della superficie laterale si aggiunge l'area della figura di base si può ottenere l'area della superficie totale. È interessante vedere che siccome una piramide è equivalente alla terza parte di un prisma avente la base equivalente a quella della piramide e per altezza la stessa altezza, il volume della piramide è un terzo di quello del prisma. Il volume di una piramide allora si ottiene moltiplicando l'area di base per la lunghezza dell'altezza e dividendo il prodotto per 3.

Formule Dirette e Inverse della Piramide: Ab= area base, Al= area laterale, At= area totale, p= perimetro, h= altezza, V= volume, a= apotema, a1= altezza dello spigolo.
Area laterale = (p * a) : 2
Area laterale = 1/2 * (Ab * a)
Perimetro di base = 2Al: a
Apotema = Al: p
Area totale = Al + Ab
Volume = (Ab * h) : 3
Volume = 1/3 * (Ab * h)
Area di base = dipende dalla forma.
Area di base = (3 * V): h
Altezza = (3 * V): Ab
Area totale = Al + Ab
Apotema = √h² + r²
Altezza spigolo = √h² + d²
.

Tuttavia, i vari triangoli prendono il nome di facce laterali. Gli spigoli uscenti dal vertice si dicono spigoli laterali. La distanza del vertice dal piano della base costituisce l'altezza della piramide. Una piramide si dice retta se la base è un poligono circoscrivibile a una circonferenza e, il piede dell'altezza coincide con il centro di tale circonferenza. Se la piramide è retta le altezze di tutte le facce sono congruenti e si chiamano apotema. Qualche formula può essere utile. Infatti per trovare l'altezza di una piramide quadrangolare a base quadrata: dove hp = altezza piramide, V = volume, lp= spigolo della piramide, d=diagonale di base, ap=apotema della piramide, l=lato o spigolo di base, Ab=area di base hp = √[lp²-(d:2) ²] hp = √[ap²-(l:2) ²] hp = (3x V): Ab
.

• E' consigliabile ripassare bene le formule

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