Come calcolare l'altezza di un tronco di cono

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Stai studiando la geometria solida? Hai bisogno di calcolare l'altezza di un tronco di cono ma non sai come fare? Prima di tutto, devi sapere che il tronco di cono è un cono al quale è stata tagliata la punta. È uno dei solidi di rotazione più studiati. Il modo di tagliare la punta determina due tipi di tronco. Se il taglio è parallelo alla base allora il tronco di cono sarà detto "semplice". Se, invece, il taglio è obliquo, il cono verrà denominato come "cono ellittico". In entrambi i casi, risulterà necessario conoscere alcuni dati che torneranno utili durante il calcolo dell'altezza, ovvero, il valore incognito. Di seguito, pertanto, verrà illustrato come calcolare l'altezza del tronco di cono.

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Occorrente

  • penna
  • calcolatrice
  • foglio
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La prima cosa da fare è definire ogni segmento e volume del tronco di cono tramite una lettera. La h, solitamente, rappresenta l'altezza, la A, invece, simboleggia l'area. R e r rappresentano i raggi, rispettivamente quello maggiore e quello minore. In ultimo, la a sta ad identificare l'apotema del tronco di cono. L'apotema corrisponde al lato obliquo del tronco di cono, ovvero quello che ruotando lo disegna nello spazio. Per utilizzare questa formula ti serviranno alcuni dati, tra cui, il raggio maggiore, quello minore e l'area del tronco di cono. Per facilitare la spiegazione, darò un valore numerico a queste tre misure: A= 1000 cm quadrati, r=5 cm ed R=8 cm.

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Secondo la formula, è necessario dividere l'area per la somma dei raggi. Nel nostro caso, quindi, si otterrà: 1000 : 13 = 77 cm. A questo punto, il numero ottenuto va diviso per 3,14, ovvero, per il Pi greco. Questo numero, standard ed immutabile, rappresenta il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e quella del diametro del cerchio. Nel caso precedentemente esposto, il risultato sarà 24,5 cm. Pertanto, ecco il procedimento esplicitato: A/(r+R)=x da cui segue che x/3,14=a. Il risultato ottenuto rappresenterà, quindi, il valore dell'apotema.

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Ecco il passaggio finale. La formula diretta, utilizzabile fin da subito se si è a conoscenza del valore dell'apotema, è la seguente: h=a al quadrato + (R-r) al quadrato, il tutto sotto radice. Quindi, bisognerà calcolare la differenza del raggio maggiore e quello minore e portarla al quadrato. Poi, basterà calcolare il quadrato dell'apotema e sommarlo a quello della differenza dei raggi. Il risultato ottenuto andrà posto sotto radice e, quindi, andrà risolta la radice stessa. Molto spesso, i risultati vengo, però, tenuti all'interno della radice stessa per semplificare il calcoli.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Con un minimo di esercizio, l'operazione risulterà molto più semplice di ciò che si possa immaginare.

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