Come calcolare l'altezza di un poligono irregolare

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In geometria, lo studio delle figure è il leitmotiv su cui si articolano tutti i principali teoremi e assiomi matematici. Quando si studiano le figure geometriche, si eseguono sempre dei calcoli utili a fare una stima delle loro dimensioni nello spazio. I poligoni sono il principale oggetto di studio su cui si basa questa branca della matematica. Si tratta sostanzialmente di figure che presentano tre o più lati ed angoli. I poligoni possono essere di due tipi, vale a dire regolari o irregolari. Un poligono regolare viene considerato tale perché i suoi lati sono tutti della stessa misura. Un poligono irregolare, invece, non è equilatero. Nella seguente guida analizzeremo proprio questa tipologia di figura. Cercheremo dunque di capire come calcolare l’altezza di un poligono irregolare.

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Occorrente

  • Quaderno
  • Libro di geometria
  • Nozioni di base sui poligoni
  • Ragionamento logico
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Riconoscere l’altezza di una figura geometrica irregolare

Quando dobbiamo calcolare l’altezza di un poligono regolare non incontriamo particolari difficoltà. Nel caso di un poligono irregolare, invece, il lavoro si complica leggermente. Prima di calcolare l’altezza, dobbiamo essere in grado di riconoscerla. Solitamente si parla di un segmento perpendicolare alla base del poligono. L’altezza si potrà quindi individuare tenendo conto della base. Immaginiamo una figura irregolare semplice, come un trapezio scaleno. Come ben sappiamo dalle nostre reminiscenze scolastiche, questa figura presenta una base maggiore, una minore e due lati obliqui di diversa misura. Ebbene, in questo caso troviamo persino due altezze, le quali hanno stessa dimensione e sono perpendicolari alle due basi. Approfondiamo l’argomento nel prossimo step.

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Lavorare sull’altezza di un poligono irregolare semplice

Per calcolare l’altezza di un poligono irregolare, dobbiamo lavorare su una figura semplice. Abbiamo preso come esempio il trapezio scaleno, il quale include in sé due altezze della stessa misura. Questi due segmenti, generalmente verticali, sono uguali tra loro perché cadono perpendicolarmente rispetto a due lati tra essi paralleli, come la base maggiore e quella minore del trapezio. In questo caso ci basterà effettuare i calcoli per una sola delle due altezze, proprio perché otterremmo lo stesso risultato in termini di centimetri. A questo punto dovremo ricorrere a qualche regola matematica che ci consenta di lavorare su perimetro e area. La più semplice è il teorema di Pitagora, che andremo ad analizzare nel prossimo passaggio.

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Applicare il teorema di Pitagora

Sicuramente ci ricorderemo il famoso teorema di Pitagora, il quale si applica ai triangoli rettangoli. Nel caso del nostro poligono irregolare di riferimento, troviamo un triangolo rettangolo delimitato da uno dei lati obliqui, dall’altezza e da una porzione di base. Generalmente troviamo qualche dato utile al calcolo, come la misura del lato obliquo o del segmento appartenente alla base. Pensiamo alla figura. Il triangolo rettangolo su cui stiamo lavorando ha come ipotenusa il lato obliquo del trapezio scaleno e come uno dei cateti il segmento posto sulla base. L’altezza è il secondo cateto, dunque per calcolarla dovremo semplicemente applicare il teorema di Pitagora all’inverso. La formula da utilizzare sarà dunque la radice quadrata della differenza tra i quadrati costruiti sull’ipotenusa e sul cateto noto.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Consultare un buon manuale di geometria per ripassare le caratteristiche dei poligoni irregolari.
  • Rivedere le differenze tra poligoni regolari e irregolari.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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