Come calcolare l'accelerazione del centro di massa

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Difficoltà: difficile
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Introduzione

Sia in fisica che in meccanica il centro di massa viene anche detto baricentro, cioè quel punto di un sistema che corrisponde al valore rappresentativo della massa nello spazio e della sua distribuzione. Questo centro di massa però potrebbe non corrispondere a nessun punto materiale del sistema. Con l'equazione principale della dinamica dei punti o meglio detti dei corpi con dimensioni non precise all'interno dei sistemi, si afferma che il centro di massa si muoverà nello stesso modo di ogni altro punto di materia concentrata di massa anche se ci fossero delle forze esterne, come per esempio la forza di gravità che agisce sul sistema, ma è esterna. Nelle forze interne invece, fra i punti del sistema, vale quel principio fondamentale di azione e reazione. Da qui, e dopo aver calcolato il centro di massa e sapendo la massa del sistema e la sua posizione in riferimento all'origine, ecco come fare per trovare il moto del baricentro e come calcolare l'accelerazione del centro di massa.

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Occorrente

  • Formule e concetti
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Velocità centro di massa

Come per ogni altra cosa, prima di arrivare a capire un concetto e metterlo in pratica, bisogna conoscere tutti gli elementi che lo circondano o che lo formano, ecco perché è bene sapere anche cos'è la velocità del centro di massa e saperla calcolare. Infatti velocità e posizione hanno la stessa formula, in cui troveremo al numeratore di questa frazione la somma delle masse moltiplicate per le proprie velocità, cioè la somma dei vari tipi di moto dei corpi. Sotto invece e cioè al denominatore avremo la massa complessiva del sistema. Da non dimenticare è il concetto che la somma del moto di ogni corpo è uguale al moto del sistema. Quindi quest'ultimo avrà lo stesso valore del prodotto di massa complessiva moltiplicata per la velocità del baricentro o centro di massa. Ed infine, se non ci sono forze esterne, quelle interne si conservano così come sono e se la massa del sistema è costante anche la velocità del baricentro sarà costante.

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Accelerazione centro di massa

Dopo aver capito i concetti precedenti anche la formula per calcolare l'accelerazione è molto simile a quella della velocità del centro di massa o a quella della sua posizione. Così, in questa frazione o formula dell'accelerazione del centro di massa troveremo al numeratore le somme delle masse moltiplicate per le proprie accelerazioni. Al denominatore invece ci sarà la somma delle masse del sistema. Quindi, il prodotto di ogni singola massa per la sua accelerazione è in pratica una forza, e allora la somma di tutte queste forze diventa la forza del sistema. Ma le forze esterne possono cambiare la forza del sistema, mentre le forze interne dei corpi che compongono il sistema stesso non sono da considerare perché come dice la legge di Newton, la somma delle coppie delle forze contrarie e uguali è nulla. Quindi, dalla formula per l'accelerazione si può ottenere la formula della forza totale, che è data dalla massa totale moltiplicata per l'accelerazione.

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Conclusioni sull'accelerazione

Alla fine, sarà sufficiente sapere l'accelerazione del baricentro o centro di massa per ottenere la forza totale del sistema. Quindi l'accelerazione è davvero molto importante, se non fondamentale sia in un sistema composto da particelle che in un altro formato da un corpo più rigido che avrà pure lui un centro di massa e varie forze da calcolare e verificare.

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