Come calcolare il volume di una piramide quadrangolare regolare

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tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Con gli esami ormai alle porte, sia per i ragazzi delle medie che per quelli delle superiori, il bisogno di un ripasso generale di matematica diventa necessario. L'esame di matematica, infatti, è uno dei tre fondamentali per la promozione. Tra le cose che si ripassano compaiono le forme della geometria solida in tutte le loro caratteristiche e formule. In questa guida tratteremo proprio una di quelle che più spesso capita all'esame: la piramide a base quadrata, detta anche piramide quadrangolare. In particolare vedremo come calcolare il volume di questo solido regolare.

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Occorrente

  • Carta e penne
  • Calcolatrice
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Formula base

Una volta disegnata la nostra piramide, abbiamo bisogno della formula per il calcolo del volume e di tutte le incognite che ci mancano per ottenere questa grandezza. La formula di base per il calcolo del volume è: Volume= (Area di base x altezza)/ 3. Il volume, ricordiamoci, si misura in centimetri o metri al cubo, poiché indica lo spazio occupato dal solido nella terza dimensione. Scritta la formula, passiamo ora a trovare le grandezze che ci mancano, ossia l'area di base e l'altezza.

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Formula del quadrato

Nonostante il disegno dia come area di base un parallelogramma, il nome di questo tipo di figura suggerisce la forma geometrica alla base: il quadrato. Calcolare l'area del quadrato, non è affatto difficile, basta infatti conoscere uno dei suoi lati e applicare la formula: Area di base= Area del quadrato= lato x lato. La parte più difficile è il calcolo dell'altezza della piramide. Bisogna ricordare, infatti, che l'altezza parte dal vertice superiore della piramide e scende perpendicolarmente fino ad incontrare la base. Da non confondere con l'apotema, ossia con lo spigolo che vediamo sulla superficie laterale.

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Formula finale

Per calcolare l'altezza abbiamo bisogno della misura dell'apotema perché dobbiamo applicare il teorema di Pitagora. L'altezza, infatti, corrisponde ad uno dei due cateti di un triangolo rettangolo la cui ipotenusa è l'apotema della piramide. Usiamo a questo punto la formula proveniente dal teorema appena citato: altezza= [(apotema)^2 - (lato di base/2)^2]^1/2. Spieghiamo la formula in modo che sia chiara. (apotema)^2 e (lato di base/2)^2 vogliono dire costruire i quadrati utilizzando l'ipotenusa e il cateto minore, secondo il teorema di Pitagora. Sottraendo questi risultati ed elevando il tutto alla potenza 1/2 equivale a fare la radice quadrata, ottenendo così l'altezza, ossia il cateto maggiore. Ora non ci resta che inserire tutte le misure nella formula del volume e ottenere così la nostra misura.

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