Come calcolare il volume di una calotta sferica

Tramite: O2O
Difficoltà: media
17

Introduzione

Qualunque formulario di geometria enuncerà quanto segue: si definisce calotta sferica ciascuna delle due parti in cui la sfera è divisa da un piano secante. La definizione è molto importante perché, oltre a definire la calotta, contiene la formula che serve per calcolare il suo volume. Il piano che attraversa la sfera la divide in due parti chiamate emisferi. Nella seguente guida, a tal proposito, troverete le formule per calcolare il volume di una calotta sferica e la formula generale da applicare su qualsiasi problema similare. L'insieme delle informazioni trattate non costituirà niente di impossibile o troppo difficile, ma servirà comunque un minimo di attenzione ad alcuni passaggi. Vediamo insieme come procedere.

27

Occorrente

  • Conoscenze basilari di geometria dei solidi
  • Calcolatrice
37

Dati

Come prima cosa, nel momento in cui dovete svolgere un problema di geometria, avete bisogno di visualizzare l'immagine attraverso un disegno ben fatto. Pertanto armatevi di foglio a quadretti e di compasso, tracciate un cerchio e riproducete una calotta sferica. Un espediente grafico c he potrà tornarvi utile è usare colori differenti per segnalare altezza e raggio. Probabilmente o il raggio o l'altezza dovrete ricavarli, difficilmente troverete entrambi i dati presenti nel problema, e comunque ricordatevi che tutte e due i dati sono necessari per calcolare il volume della calotta sferica. Ricordatevi sempre di fare attenzione a non confondere il raggio della sfera con il raggio della calotta sferica: sono due segmenti diversi! Il primo sarà sicuramente, per definizione, maggiore del secondo. Se non avete informazioni sulle caratteristiche di una sfera, prima ancora di quelle sulla calotta, trovate un video esplicativo a corredo di questa guida. Sfruttate tutti gli strumenti che vi vengono forniti in quanto uno studio a 360 gradi dell'argomento vi aiuterà in molti altri ambiti accademici.

47

Divisione

Assegnate dei valori di fantasia al raggio della sfera e all'altezza della calotta sferica. L'altezza potrà essere calcolata, in alternativa, attraverso il famoso teorema di Pitagora. In questo esempio, l'altezza della calotta sarà uguale a 30 cm, mentre il raggio della sfera varrà 50 cm. La prima operazione che dovete svolgere consiste nel dividere l'altezza della calotta per 3. Con i dati del nostro esempio otterrete 30 : 3 = 10 cm. Successivamente dovrete sottrarre questo valore dal raggio della sfera. Otterrete quindi 50-10=40 cm. Seguendo la formula riportata, avete risolto l'equazione tra parentesi tonda. Ora passate alla prossima parte, ricordandovi che il P Greco è 3,14.. (per chi non lo sapesse essa è l'area di un cerchio di raggio 1). Siamo arrivati a metà del percorso e serviranno ancora pochi passaggi ad arrivare ad un risultato.

Continua la lettura
57

Volume

Procedete come scritto di seguito: 3,14(30 x 30)40 = 3,14 x 900 x 40. Eliminate la virgola togliendo due 00, per facilitarvi nel calcolo, 314 x 9 x 40 = 314 x 360 = 113.040, il volume della vostra calotta sferica. Probabilmente la formula seguente vi potrà essere utile perché generalmente, per trovare il volume di un solido, si parte da una formula base più semplice dalla quale potrete ricavare i dati mancanti, con l'inversione delle formule. Tenete a mente che l'area della superficie della calotta sferica è data dal prodotto della lunghezza della circonferenza massima della superficie a cui appartiene per la sua altezza: 2 x 3,14 x r x h. La formula appena descritta può essere trovata in qualsiasi manuale e recherà l'uso del pi greco al posto del valore numerico 3,14. Se volete essere precisi, comunque, si consiglia di utilizzare più cifre per descrivere il suddetto numero: in basso troverete il link per conoscere una sequenza infinita di cifre che lo compongono. Come avete visto il procedimento non è complicato, anzi. La struttura stessa della calotta semplifica il calcolo, essendo parte di qualcosa che già conosciamo. Non resta che augurarvi buono studio!

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Tenete a mente che l'area della superficie della calotta sferica è data dal prodotto della lunghezza della circonferenza massima della superficie a cui appartiene per la sua altezza: 2 x 3,14 x r x h.
  • Non dimenticare di usare le unità di misura corrette tra lunghezze, aree e volumi.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare l'altezza di una calotta sferica

La geometria è senza ombra di dubbio una di quelle materia che mietono più vittime tra gli studenti di scuola o di università. Esistono infatti formule davvero complesse, dettate sopratutto dalle complessità delle forme geometriche che si stanno studiando....
Superiori

Come calcolare volume e densità

A volte, quando si frequentano gli istituti superiori, i professori chiedono di calcolare il volume e la densità di un solido di forma regolare oppure irregolare. All'inizio il problema sembra di difficile soluzione, ma non bisogna demoralizzarsi. Basta...
Superiori

Come calcolare il volume di un cubo

All'interno della presente guida, andremo a occuparci di geometria. Nello specifico, come avrete potuto notare già dal titolo esplicito della nostra guida, ora andremo a spiegarvi Come calcolare il volume di un cubo.Calcolare il volume di un cubo, o...
Superiori

Come calcolare il volume di un segmento sferico conoscendo i raggi delle basi e il raggio della sfera.

Il segmento sferico non è altro che un solido che otteniamo dall'intersezione tra una sfera e due paralleli diversi fra loro. I cerchi che otterremo si definiscono basi del segmento sferico. In questa guida vi verrà mostrato come calcolare il volume...
Superiori

Come calcolare il volume di un prisma triangolare

Quante volte in matematica, geometria solida e trigonometria ci si trova di fronte a problemi complessi da calcolare. Il calcolo del volume di un prisma triangolare rientra sicuramente tra di questi. Si tratta di un solido definito "poliedro" che ha come...
Superiori

Come calcolare l'area e il volume di una sfera

La sfera è una figura geometrica solida, un semicerchio che ruota intorno al proprio diametro. I quesiti scolastici vertono spesso sul calcolo del volume e dell'area della sfera. Risolvere problemi ed esercizi di questo genere, implica concentrazione...
Superiori

Come calcolare il volume di un solido irregolare

Il volume indica l'estensione di un corpo, è cioè una grandezza fisica che indica lo spazio occupato da un corpo solido nell'ambiente. Il calcolo del volume attiene principalmente a due ambiti scientifici: la geometria e la fisica che ne concorrono...
Superiori

Come calcolare il volume di un tronco di piramide

Il tronco di piramide è una figura geometrica che si ottiene se intersechiamo una piramide con un piano parallelo alla sua base. La procedura che consente di ottenere questa porzione è simile a quella che deve essere applicata per il tronco di cono....
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.