Come calcolare il volume di una calotta sferica

Tramite: O2O 07/03/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

Qualunque formulario di geometria enuncerà quanto segue: si definisce calotta sferica ciascuna delle due parti in cui la sfera è divisa da un piano secante. La definizione è molto importante perché, oltre a definire la calotta, contiene la formula che serve per calcolare il suo volume. Il piano che attraversa la sfera la divide in due parti chiamate emisferi. Nella seguente guida, a tal proposito, troverete le formule per calcolare il volume di una calotta sferica e la formula generale da applicare su qualsiasi problema similare. L'insieme delle informazioni trattate non costituirà niente di impossibile o troppo difficile, ma servirà comunque un minimo di attenzione ad alcuni passaggi. Vediamo insieme come procedere.

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Occorrente

  • Conoscenze basilari di geometria dei solidi
  • Calcolatrice
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Dati

Come prima cosa, nel momento in cui dovete svolgere un problema di geometria, avete bisogno di visualizzare l'immagine attraverso un disegno ben fatto. Pertanto armatevi di foglio a quadretti e di compasso, tracciate un cerchio e riproducete una calotta sferica. Un espediente grafico c he potrà tornarvi utile è usare colori differenti per segnalare altezza e raggio. Probabilmente o il raggio o l'altezza dovrete ricavarli, difficilmente troverete entrambi i dati presenti nel problema, e comunque ricordatevi che tutte e due i dati sono necessari per calcolare il volume della calotta sferica. Ricordatevi sempre di fare attenzione a non confondere il raggio della sfera con il raggio della calotta sferica: sono due segmenti diversi! Il primo sarà sicuramente, per definizione, maggiore del secondo. Se non avete informazioni sulle caratteristiche di una sfera, prima ancora di quelle sulla calotta, trovate un video esplicativo a corredo di questa guida. Sfruttate tutti gli strumenti che vi vengono forniti in quanto uno studio a 360 gradi dell'argomento vi aiuterà in molti altri ambiti accademici.

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Divisione

Assegnate dei valori di fantasia al raggio della sfera e all'altezza della calotta sferica. L'altezza potrà essere calcolata, in alternativa, attraverso il famoso teorema di Pitagora. In questo esempio, l'altezza della calotta sarà uguale a 30 cm, mentre il raggio della sfera varrà 50 cm. La prima operazione che dovete svolgere consiste nel dividere l'altezza della calotta per 3. Con i dati del nostro esempio otterrete 30 : 3 = 10 cm. Successivamente dovrete sottrarre questo valore dal raggio della sfera. Otterrete quindi 50-10=40 cm. Seguendo la formula riportata, avete risolto l'equazione tra parentesi tonda. Ora passate alla prossima parte, ricordandovi che il P Greco è 3,14.. (per chi non lo sapesse essa è l'area di un cerchio di raggio 1). Siamo arrivati a metà del percorso e serviranno ancora pochi passaggi ad arrivare ad un risultato.

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Volume

Procedete come scritto di seguito: 3,14(30 x 30)40 = 3,14 x 900 x 40. Eliminate la virgola togliendo due 00, per facilitarvi nel calcolo, 314 x 9 x 40 = 314 x 360 = 113.040, il volume della vostra calotta sferica. Probabilmente la formula seguente vi potrà essere utile perché generalmente, per trovare il volume di un solido, si parte da una formula base più semplice dalla quale potrete ricavare i dati mancanti, con l'inversione delle formule. Tenete a mente che l'area della superficie della calotta sferica è data dal prodotto della lunghezza della circonferenza massima della superficie a cui appartiene per la sua altezza: 2 x 3,14 x r x h. La formula appena descritta può essere trovata in qualsiasi manuale e recherà l'uso del pi greco al posto del valore numerico 3,14. Se volete essere precisi, comunque, si consiglia di utilizzare più cifre per descrivere il suddetto numero: in basso troverete il link per conoscere una sequenza infinita di cifre che lo compongono. Come avete visto il procedimento non è complicato, anzi. La struttura stessa della calotta semplifica il calcolo, essendo parte di qualcosa che già conosciamo. Non resta che augurarvi buono studio!

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Tenete a mente che l'area della superficie della calotta sferica è data dal prodotto della lunghezza della circonferenza massima della superficie a cui appartiene per la sua altezza: 2 x 3,14 x r x h.
  • Non dimenticare di usare le unità di misura corrette tra lunghezze, aree e volumi.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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