Come calcolare il volume di una calotta sferica

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Qualunque formulario di geometria enuncerà quanto segue: si definisce calotta sferica ciascuna delle due parti in cui la sfera è divisa da un piano secante. La definizione è molto importante perché contiene la formula che serve per calcolare il suo volume. Il piano che attraversa la sfera la divide in due parti chiamate emisferi. Nella seguente guida, a tal proposito, troverete le formule per calcolare il volume di una calotta sferica e la formula generale da applicare su qualsiasi problema similare. Vediamo insieme come procedere.

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Come prima cosa, nel momento in cui dovete svolgere un problema di geometria, avete bisogno di visualizzare l'immagine. Pertanto armatevi di foglio a quadretti e di compasso, tracciate un cerchio e riproducete una calotta sferica, dove l'altezza è colorata in verde mentre il raggio della sfera in rosso. Probabilmente o il raggio o l'altezza dovrete ricavarli, difficilmente troverete entrambi i dati presenti nel problema, e comunque ricordatevi che tutte e due i dati sono necessari per calcolare il volume della calotta sferica. Ricordatevi sempre di fare attenzione a non confondere il raggio della sfera con il raggio della calotta sferica: sono due segmenti diversi!

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Assegnate dei valori di fantasia al raggio della sfera e all'altezza della calotta sferica. Ad esempio, l'altezza della calotta è uguale a 30, mentre il raggio della sfera è uguale a 50. La prima operazione che dovete svolgere consiste nel dividere l'altezza della calotta per 3. Con i dati del nostro esempio otterrete 30 : 3 = 10. Successivamente dovrete sottrarre questo valore dal raggio della sfera. Otterrete quindi 50-10=40. Seguendo la formula riportata, avete risolto l'equazione tra parentesi tonda. Ora passate alla prima parte, ricordandovi che il P Greco è 3,14.. (per chi non lo sapesse essa è l'area di un cerchio di raggio 1).

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Procedete come scritto di seguito: 3,14(30 x 30)40 = 3,14 x 900 x 40. Eliminate la virgola togliendo due 00, per facilitarvi nel calcolo, 314 x 9 x 40 = 314 x 360 = 113.040, il volume della vostra calotta sferica. Probabilmente la formula seguente vi potrà essere utile perché generalmente, per trovare il volume di un solido, si parte da una formula base più semplice dalla quale potrete ricavare i dati mancanti, con l'inversione delle formule. Tenete a mente che l'area della superficie della calotta sferica è data dal prodotto della lunghezza della circonferenza massima della superficie a cui appartiene per la sua altezza: 2 x 3,14 x r x h.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Tenete a mente che l'area della superficie della calotta sferica è data dal prodotto della lunghezza della circonferenza massima della superficie a cui appartiene per la sua altezza: 2 x 3,14 x r x h.
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