Come calcolare il volume di un tronco di piramide

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Il tronco di piramide è una figura geometrica che si ottiene se intersechiamo una piramide con un piano parallelo alla sua base. La procedura che consente di ottenere questa porzione è simile a quella che deve essere applicata per il tronco di cono. Anche del tronco di piramide, infatti, possiamo andare calcolare il suo volume, conoscendo già i valori delle superfici della base e dell'altezza. Nei passaggi successivi andremo proprio a vedere come bisogna procedere per calcolare, in modo molto semplice, il volume di un tronco di piramide.

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Occorrente

  • Libro di geometria
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Altezza

Innanzitutto consideriamo un tronco di piramide, come quello che vedete nella figura d'esempio. L'altezza del tronco è indicata dal segmento tratteggiato che unisce le due basi. Dovremo, come primo passaggio, conoscere i valori delle aree delle superfici di base e altezza. Come sicuramente saprete, le aree delle superfici di base dipendono dal tipo di poligono che forma le basi; se, per esempio, abbiamo un rettangolo, dovremo applicare le relative formule per il calcolo dell'area. Lo stesso vale per qualsiasi altra forma. Sarà quindi necessario andare a calcolare i dati che ci interessano in modo tale da poter andare avanti.

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Esempio

Supponiamo per fare un esempio, che l'area della base minore sia 1600 cm quadrati e l'area della base maggiore sia 2500 cm quadrati, mentre l'altezza sia 30 cm. La prima operazione che dovremo effettuare è quella di moltiplicare tra loro l'area della base minore e l'area della base maggiore. Otterremo così il valore di 4.000.000, dal quale dovremo andare a estrarre la radice quadrata; otteniamo in questo modo il numero 2000. Una volta che abbiamo ottenuto questo valore, lo sommeremo a entrambe le aree delle superfici di base, ottenendo come risultato 6100.

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Volume

Il risultato che abbiamo ottenuto con il passo precedente dovrà essere poi moltiplicato per l'altezza del tronco di piramide, cioè per 30. Il nuovo dato che otteniamo attraverso questo passaggio, cioè 183.000, andrà infine diviso per tre: sarà proprio questo calcolo che ci darà il valore del volume del nostro tronco di piramide. In particolare, nel nostro esempio il volume ha valore di 61.000 cm cubici.

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Formula diversa

Se siamo capaci di eseguire il calcolo letterale, può essere utile anche conoscere una formula attraverso la quale si può calcolare il volume V di un tronco di piramide di altezza h e aree delle superfici di base S e A. La formula è questa: V= [Ad+Ab'+√(AbxAb')/3. Se proviamo quindi a inserire i valori del nostro esempio, otterremo esattamente lo stesso risultato che abbiamo ottenuto con il nostro procedimento. Possiamo infatti notare che la formula che abbiamo indicato sopra è piuttosto simile a quella che consente di effettuare il calcolo del volume del tronco di cono: infatti, se ad S ed A sostituiamo i valori delle aree delle circonferenze, otterremo proprio il volume del tronco di cono. Questo, comunque, non deve assolutamente stupirci, dato che la circonferenza è considerata a tutti gli effetti come un poligono, caratterizzata però dal fatto che possiede infiniti lati.

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