Come calcolare il volume di un tronco di cono

Tramite: O2O 05/08/2017
Difficoltà: media
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Introduzione

La geometria solida rappresenta sicuramente una di quelle materie scolastiche che si adorano oppure vengono abbastanza odiate: in ogni caso, gli studenti sono costretti a farsela piacere e imparare le nozioni fondamentali durante gli anni della scuola dell'obbligo.
Nel presente dettagliato e completo articolo di matematica che verrà esplicato bene nei passaggi successivi, vi illustrerò rapidamente come bisogna calcolare esattamente il volume di un qualsiasi tronco di cono, in modo del tutto elementare e graduale.

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Occorrente

  • Tronco di cono
  • Raggio
  • Altezza
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Definizione

Il tronco di cono è una delle figure geometriche meno facili da trattare e si ottiene tagliando la punta di un cono, formando un piano alla superficie di base: se quest'ultimo non dovesse essere parallelo, il solido risultante verrà denominato "cono ellittico".
Considerando il generico tronco di cono rappresentato in figura, per calcolare il suo volume, sarà assolutamente necessario conoscere il valore del raggio (verde) e quello dell'altezza (rossa): questi dati essenziali possono essere determinati indirettamente oppure stati forniti direttamente dal problema da risolvere.

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Altezza e Base

Supponendo che l'altezza (h) del tronco di cono sia uguale a "60", la base maggiore possieda un raggio (R) pari a "30" e la base minore ha un raggio (r) di "10", l'operazione di partenza che bisognerà effettuare consiste nel calcolare i quadrati di entrambi i raggi della figura geometrica in questione: dunque, si avrà "R^2 = 30 * 30 = 900" e "r^2 = 10 * 10 = 100".
Successivamente, occorrerà procedere alla moltiplicazione dei valori dei raggi forniti come esempio e, pertanto, si avrà "R * r = 30 * 10 = 300": adesso, sarà necessario sommare fra loro gli importi al quadrato ottenuti precedentemente e il prodotto appena determinato, ovvero si dovrà fare "R^2 + r^2 + (R * r) = 900 + 100 + 300 = 1.300".

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Volume

Arrivati a questo punto, bisognerà procedere con il calcolo del volume di un tronco di cono moltiplicando il risultato ottenuto alla conclusione del passaggio antecedente della seguente pratica e semplice guida di matematica per il valore dell'altezza della figura geometrica medesima: precisamente, si avrà "1300 * h = 1300 * 60 = 78.000".
Dopodichè, occorrerà prima andare a dividere il valore appena determinato per tre (78.000 / 3 = 26.000) e poi moltiplicare questo importo per il Pi greco (ovvero una costante che viene approssimato a "3,14"): in questo modo, si otterrà "26.000 * 3,14 = 81.640" e questo ammontare rappresenta appunto il volume di un tronco di cono.

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