Come calcolare il volume di un tetraedro

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Per capire meglio il concetto di "spazio e dimensione" la cosa migliore da fare è avere una buona conoscenza della geometria solida. In questo modo però lo studente si garantisce anche buone basi per poi poter proseguire al meglio il proprio percorso scolastico. A differenza della geometria piana, quella solida richiede molta più applicazione e impegno, in quanto le formule riguardanti la ricerca del volume, sono decisamente più complesse. Vediamo allora di seguito come calcolare il volume di un tetraedro.

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Occorrente

  • Quaderno
  • Matita
  • Calcolatrice
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Quando si parla di tetraedro, si vuole intendere quella figura solida composta da quattro facce irregolari, quattro vertici e sei spigoli. Se ci troviamo davanti ad una figura regolare e che quindi rientra a pieno merito nella categoria dei solidi platonici, i quattro triangoli che compongono il solido saranno equilateri. Questo significa che tutti gli spigoli presenti sono perfettamente uguali fra di loro, e la figura in questione presenta un angolo diedro di 70° e 32'. Siamo davanti ad un solido che presenta, rispetto ad altre figure geometriche, il minor numero di spigoli. Essendo esso un solido simmetrico e convesso, per calcolarne il volume, dobbiamo per forza di cose essere in primo luogo a conoscenza della lunghezza dello spigolo.

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Nel caso in cui però non fossimo a conoscenza di questo dato, ma conosciamo invece la misura della superficie totale, possiamo sempre ricavare la misura dello spigolo andando ad applicare una serie di formule inverse. Iniziamo con denominare la superficie totale del solido St, poiché il tetraedro è composto da quattro facce, possiamo ottenere l'area di una faccia, che andiamo a denominare A, dividendo quella totale per 4. Quindi la formula finale è la seguente: A = St/4. A questo punto possiamo calcolare la misura del lato (b) della faccia triangolare la quale corrisponde al valore dello spigolo del tetraedro. Per farlo andiamo ad applicare la seguente formula inversa: b = sqrt[(A^2)/0,433]. Il lato sarà quindi uguale alla radice quadrata dell'area al quadrato diviso il numero 0,433. Una volta ottenuto lo spigolo possiamo calcolare il volume del nostro tetraedro regolare.

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La formula finale per il calcolo del volume di un tetraedro regolare, conoscendo solamente lo spigolo è la seguente: V = (b^3)*sqrt (2)/12. Il volume sarà quindi uguale al prodotto tra il cubo dello spigolo, la radice di due ed il fattore 1/12. Possiamo però semplificare la formula ricavando un unico coefficiente, in quanto il valore sqrt(2)/12 è molto simile al numero decimale 0,11785. La formula semplificata per il calcolo del volume, partendo dalla lunghezza dello spigolo, diventa quindi V = 0,11785*(b^3). Per memorizzare meglio queste formule ed i procedimenti necessari per ricavare i dati che ci servono, è importante svolgere molti esercizi, prima guardando il formulario e poi provando a ricordare a memoria le formule.

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