Come calcolare il volume di un segmento sferico conoscendo i raggi delle basi e il raggio della sfera.

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Introduzione

Il segmento sferico non è altro che un solido che otteniamo dall'intersezione tra una sfera e due paralleli diversi fra loro. I cerchi che otterremo si definiscono basi del segmento sferico. In questa guida vi verrà mostrato come calcolare il volume di un segmento sferico conoscendo i raggi delle basi e il raggio della sfera a due basi. Inoltre, ci ricaveremo anche una formula che consentirà di calcolare il volume di un qualsiasi segmento sferico noti questi dati.

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Per continuare, è opportuno sapere il raggio della sfera ed i raggi delle basi. Basta applicare questi dati se il testo ce li fornirà, altrimenti, li andremo a misurare o calcolare indirettamente: tutto ciò dipenderà dal problema che ci è stato assegnato. In ogni caso, possederli è ci permetterà poter procedere nel calcolo del volume con un procedimento che ho indicato nella guida.

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Assegniamo, ora, dei valori a caso sia ai raggi delle basi sia al raggio della sfera. Dobbiamo, inoltre, supporre che i raggi delle basi siano rispettivamente di 30 e 40 e che il raggio della sfera sia 50. Per poter calcolare il volume del nostro segmento sferico è necessario che calcoliamo del segmento sferico. Se guardate per un attimo la figura, vi accorgerete che l'altezza deriva dalla somma dei cateti dei triangoli che hanno come ipotenusa il raggio della sfera e altro cateto un raggio della base.

Usando il teorema di Pitagora, andremo a calcolare entrambi i cateti. Con i dati che otteniamo dal problema, ci usciranno i seguenti risultati: sommando entrambi i lati, avremo l'altezza del segmento.

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Il risultato che abbiamo ottenuto in precedenza non è altro che l'altezza del segmento sferico. Ora, invece, andremo a moltiplicare un raggio di base per se stesso. Il risultato, poi, lo moltiplicheremo per 3. Dopo che ci sarà uscito, andremo a moltiplicare per se stesso il risultato ottenuto al passo 2 .
Ora andremo ad aggiungere il valore ottenuto al risultato finale del passo precedente.
Andremo a dividere ciò che otterremo per 6. Questo risultato lo dovremo poi moltiplicare per il valore dell'altezza.

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Per conoscere il volume del segmento sferico, dovremo moltiplicare il risultato che abbiamo ottenuto al passo precedente per il numero fisso 3,14.
Per calcoli un po' più semplici, come questo, possiamo utilizzare le prime due cifre decimali. Sappiate, però, che, se vi foste richiesto, dovrete servirvi di altre cifre decimali oltre le prime due. Se sostituirete i valori del nostro esempio, considerando due cifre decimali per il pi greco, troverete lo stesso valore del volume ottenuto utilizzando il nostro procedimento.

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