Come calcolare il volume di un segmento sferico

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tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

In questo articolo vogliamo aiutarvi a capire in che modo poter calcolare il volume di un segmento sferico. Iniziamo subito con il dire che il segmento sferico, si ottiene cercando d'intersecare una sfera con due piani paralleli e distinti tra loro. I cerchi che si ottengono hanno un nome specifico e cioè si chiamano basi del segmento sferico. In questa guida, semplice e veloce, mostreremo, con un esempio, come calcolare il volume di un qualsiasi segmento sferico, che abbia due basi e conoscendone anche l'altezza e i raggi delle sue basi. Vogliamo offrirvi anche una formula, che ci consentirà di calcolare il volume di un qualsiasi segmento sferico noti questi dati. Iniziamo subito questa esercitazione di geometria.

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Iniziamo subito con il calcolo, considerando un segmento sferico come quello in figura, dove i raggi delle due basi, sono in grassetto scuro e la distanza tra le stesse basi, che viene chiamata altezza del segmento sferico, è tratteggiata con il colore verde.
Per procedere con il calcolo, dobbiamo conoscere i raggi delle due basi ed anche l'altezza del segmento sferico. Nel caso in cui questi dati non ci sono stati forniti dal problema da risolvere, li dobbiamo calcolare indirettamente. Possedere questi dati importanti è un requisito per poter procedere nel calcolo del volume.

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Procediamo il problema cercando di assegnare dei valori di fantasia ai raggi delle due basi ed anche all'altezza del segmento sferico. In questo modo, ci sarà più agevole seguire il procedimento. Immaginiamo che i raggi delle basi siano uguali a 50 e 70, l'altezza uguale a 90. Per prima cosa dovremo andare a moltiplicare un raggio di base per se stesso e quindi per il suo stesso valore. Il risultato che otterremo lo andremo a moltiplicare per 3. In questo modo otterremo ciò:
La stessa operazione deve essere svolta anche sul raggio dell'altra base. Con i nostri dati otterremo questo: Infine, dovremo anche sommare i risultati che avremo ottenuto fin'ora.

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Ora dobbiamo moltiplicare il valore dell'altezza per sé stesso. A questo punto andiamo ad aggiungere il valore ottenuto, al risultato finale del passo precedente.
Dobbiamo dividere il risultato ottenuto per 6. Questo risultato lo andremo a moltiplicare per il valore dell'altezza. Non resta a altro da fare che mettere in pratica quanto esposto nei passaggi precedenti, così da esercitarsi in maniera ottimale nel calcolo del volume di un segmento sferico. Vi auguro dunque buono studio e buon lavoro.

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