Come calcolare il volume di un prisma triangolare

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Quante volte in matematica, geometria solida e trigonometria ci si trova di fronte a problemi complessi da calcolare. Il calcolo del volume di un prisma triangolare rientra sicuramente tra di questi. Si tratta di un solido definito "poliedro" che ha come basi due poligoni uguali di n. lati. Nel caso di un prisma triangolare avremo basi a forma di triangolo, sistemate parallelamente a una distanza H. Nella seguente guida vi indicheremo come calcolare il volume di un prisma triangolare.

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Disegno del prisma triangolare

Prima di tutto provate a disegnare il prisma triangolare. Il vostro solido avrà ovviamente una base triangolare: tracciate quindi tre segmenti perpendicolari che hanno come base di partenza i vertici del triangolo e disegnate un altro triangolo equivalente e parallelo al primo, unite a questa figura i segmenti tracciati e otterrete un prisma regolare a base triangolare.

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Calcolo della superficie laterale del prisma triangolare

Per calcolare la superficie laterale del prisma, considerando che le facce sono costituite da rettangoli che hanno per base il perimetro del poligono di base e per altezza quella del prisma, si può determinare il valore della superficie laterale del prisma moltiplicando il perimetro del poligono di base per la propria altezza. Usando le formule inverse potrete ricavare diversi valori del prisma: se avete la superficie e il perimetro della base dividendo l'area laterale per il perimetro della base otterrete l’altezza; se avete l'area laterale e l'altezza potrete ricavare il perimetro di base dividendo l'area laterale per l'altezza del prisma.

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Calcolo del volume del prisma triangolare

Le dimensioni del prisma saranno date dai lati del poligono di base e dall’altezza, che è il segmento perpendicolare, il cui valore determina la distanza tra le due basi. L'area laterale del prisma corrisponde a quella di ogni faccia, l'area totale invece è data dalla somma delle superfici laterali comprese quelle delle basi. Il volume del prisma quindi è determinato dal prodotto dell'area della base per l'altezza del solido disegnato.

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Formule per calcolare il volume del prisma triangolare

Vediamo in breve alcune formule dirette e inverse del prisma che possono tornare utili per calcolare il suo volume.

Superficie laterale = perimetro di base x altezza (Sl = p x h)
Perimetro di base = superficie laterale / altezza (p = Sl / h)
Altezza = volume / area di base (h = V / B)
Altezza = superficie laterale / perimetro di base (h = Sl / p)
Superficie totale = superficie laterale + 2 area di base (St = Sl + 2B)
Volume = area di base x altezza (V = B x h)

Se avrete padronanza e memoria per queste formule non ci saranno difficoltà a risolvere qualunque tipo di calcolo.

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