Come calcolare il volume di un dodecaedro regolare

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Il dodecaedro, nell'ambito della geometria solida, è un particolare tipo di poliedro, ovvero un solido caratterizzato dall'avere più facce, precisamente dodici. Con questa definizione si intende il dodecaedro regolare nel quale le facce rappresentano pentagoni regolari che si incontrano in ogni vertice, di tre in tre. Questo particolare tipo di solido, facente parte dei cosiddetti solidi platonici, può vantare un gran numero di simmetrie, venti vertici e trenta spigoli.
Nella guida che segue vedremo alcuni consigli utili su come calcolare il volume di un dodecaedro regolare in modo facile ed intuitivo.
Seguitemi passo passo e procediamo!

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Occorrente

  • Un po' di nozioni elementari sulla matematica
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Come prima cosa dovrete procedere al disegno del dodecaedro del quale andrete a ricavare il volume. In questa fase è opportuno prestare molta attenzione soprattutto per quanto concerne le simmetrie che, trattandosi di una figura regolare, devono essere ben delineate. Solo rappresentandolo correttamente potrete comprendere nel modo giusto e con più facilità le formule che si andranno a spiegare di seguito.
A tal proposito, infatti, è bene ricordare che il calcolo del volume di questa tipologia di solido geometrico passa attraverso l'applicazione di una semplice formula matematica.

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Quest'ultima dovrà essere, come capita spesso in geometria, imparata a memoria facendola comunque seguire, per una migliore comprensione, ad attività mirate alla sua comprensione da un punto di vista logico.
La regola generale dice che il volume di un dodecaedro regolare si calcola moltiplicando il cubo del suo spigolo per il valore costante "7,663". Di conseguenza la formula che dovrete applicare sarà la seguente "V=l^3(7,663)"; dove V indica il volume ed l il lato elevato alla terza.

Continua la lettura
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Per farvi comprendere meglio quanto esplicitato facciamo un breve esempio. Immaginate di dover calcolare il volume di un dodecaedro che ha per spigolo una misura pari a "l=5 cm". Passate immediatamente a scrivere la formula appena citata sostituendo al valore di "l" quello rappresentato dalla figura in questione. In questo modo otterrete che "V=5^3(7,663)", ovvero "V=125(7,663)". Il risultato, "16,31 cm cubi" rappresenta il volume cercato.
A titolo di curiosità è bene citare che questo solido, come gli altri solidi platonici, è stato oggetto di studio fin dall'antichità soprattutto dai filosofi Pitagora e Platone, dal quale la figura prende il nome.
Secondo quest'ultimo, che assegnò ad ognuno dei cinque solidi platonici un elemento, il dodecaedro rappresenta la "quintessenza".

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Comprendere il significato della formula di calcolo del volume!

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