Come calcolare il volume di un cilindro

Il cilindro è una particolarissima forma geometrica che si ottiene facendo ruotare di 180 gradi un rettangolo rispetto ad uno dei suoi assi. Il cilindro possiede una sua altezza (l'altezza del rettangolo), una larghezza e una lunghezza. I due cerchi sono chiamati basi, mentre l'altezza è il lato verticale del rettangolo. Tutti questi elementi saranno la base da cui partire per calcolare il volume di un cilindro. Nei passi successivi, in particolare, vedremo come fare per riuscire a calcolare correttamente il volume di un cilindro.

• foglio e penna

Le formule generali sono quelle regole che permetteranno di calcolare agevolmente il volume di un cilindro.
Le due basi sono due cerchi identici, per cui per ottenere l'area di entrambe le basi basterà moltiplicare per due l'area di un singolo cerchio (S).2S = 2 π r2 (ovviamente per ottenere S basta semplificare il 2; r2 indica r elevato al quadrato)
La superficie laterale (SL) è tutta la superficie eccetto le due basi (i cerchi). Immaginiamo di prendere la circonferenza di una base, di farla scorrere punto per punto per tutta la lunghezza dell'altezza e sommare ogni volta la circonferenza a sé stessa: questa è la superficie laterale. Quindi, con h altezza si ottiene: SL = 2 π r h
La superficie totale (ST) è la somma dell'area delle basi e di quella laterale. Si calcola in questo modo: ST = SL + S = 2 π r h + 2 π r2

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Il volume (si indica con V) è la misura dello spazio che occupa un corpo. Il cilindro, che è un oggetto fisico, occupa un certo spazio. Se lo vedessimo immerso in acqua il suo volume potrebbe essere definito come " Quanta acqua il mio cilindro sposta ". Come trovo questa misura? Sommando l'area di una delle basi con se stessa tante volte quante sono le unità di misura dell'altezza (h).
V = S * h
Otterrò una valore con unità di misura al cubo (alla terza). È facile da intuire: se la superficie ha molteplicità due (cm alla seconda) e l'altezza molteplicità uno (cm) il loro prodotto non può che avere molteplicità 3 (cm alla terza).

Svolgiamo un semplice esercizio per riuscire a comprendere al meglio come calcolare il volume. Prendiamo una tazza, che generalmente è un oggetto di forma cilindrica, con un righello misuriamo l'altezza della tazza e il diametro di una delle sue basi (poniamo per l'esercizio h = 10 cm e d = 5 cm). Trascuriamo il manico.
Quanto latte (indicativamente) potrò versare nella tazza senza che questo strabordi?
Il problema ci sta chiedendo in modo colorito il volume del cilindro-tazza.

Calcoliamo la superficie di una base:
S = π r2 = 19,6 cm2
Calcoliamo il volume:
V = S * h = 19,6 * 10 = 196 cm3

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