Come calcolare il volume di un cilindro

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Il cilindro è un solido di rotazione, ovvero un solido generato da una figura in una rotazione intorno ad un asse. In particolare, il cilindro è una forma geometrica che si ottiene facendo ruotare un rettangolo su uno dei suoi stessi lati. Questo solido possiede un'altezza, una larghezza, una lunghezza e due basi circolari della stessa dimensione. Tutti questi elementi costituiscono le fondamenta da cui partire per capire come calcolare il volume di un cilindro.

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Occorrente

  • foglio
  • penna
  • calcolatrice
  • righello
  • matita
  • gomma da cancellare
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Formule generali

Le formule generali sono quelle regole che permetteranno di calcolare agevolmente il volume di un cilindro e che forniranno altre informazioni sulla figura presa in considerazione. Le due basi sono cerchi congruenti (quindi con la stessa area) disposti su piani paralleli tra loro (che quindi non si incontrano mai). L'area delle basi circolari si trova utilizzando la formula dell'area del cerchio:
Area di base (S): S = π r2(r2=raggio elevato alla seconda).
Le due basi circolari sono identiche, quindi per ottenere l'area di entrambe le basi basterà moltiplicare per due l'area di una singola base:2S = 2πr2.
La superficie laterale (SL) è tutta la superficie eccetto le due basi circolari. Immaginiamo di prendere la circonferenza di una base, di farla scorrere punto per punto per tutta la lunghezza dell'altezza e sommare ogni volta la circonferenza a sé stessa: questa è la superficie laterale. Quindi, con h altezza si ottiene: SL = 2 π r h.
La superficie totale (ST) è la somma dell'area delle basi e di quella laterale. Si calcola in questo modo: ST = SL + S = 2 π r h + 2 π r2
L'altezza (h) di un cilindro è il segmento di perpendicolare compreso tra l due basi. Il Pi Greco (π) si può eventualmente approssimare in: π = 3,14
.

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Un particolare tipo di cilindro

Esiste un tipo di cilindro con una importante particolarità. Il cilindro equilatero è un tipo di cilindro in cui altezza e diametro della base hanno la stessa misura:2r = h.
In ogni caso le varie formule generali rimangono invariate. Ovviamente ciò non vuol dire che il rettangolo che forma un cilindro equilatero sia un quadrato.

Continua la lettura
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Definizione e formula del volume di un cilindro

Il volume (si indica con V) è la misura dello spazio che occupa un corpo. Il cilindro, che è un oggetto fisico, occupa un certo spazio. Se lo vedessimo immerso in acqua il suo volume potrebbe essere definito come " Quanta acqua il mio cilindro sposta ". Come trovo questa misura? Sommando l'area di una delle basi con se stessa tante volte quante sono le unità di misura dell'altezza (h).
V = S * h
Otterrò una valore con unità di misura al cubo (alla terza). È facile da intuire: se la superficie ha molteplicità due (cm alla seconda) e l'altezza molteplicità uno (cm) il loro prodotto non può che avere molteplicità 3 (cm alla terza).

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Percorso da seguire per trovare il volume di un cilindro

Per prima cosa dobbiamo trovare l'area di base del cilindro: S = 2π r2.
Basterà calcolare l'area solo di una delle due basi. Se fra i dati non abbiamo la misura del raggio, si può ricavare dal lato del rettangolo che non ha funzionato da asse di rotazione. Ovviamente, bisogna avere l'altezza del cilindro per calcolare il suo volume. Se questa non ci è data, si può calcolare con la seguente formula: h = SL/2π r.
Quindi se non abbiamo l'altezza, sarà necessario calcolare anche la superficie laterale: SL = 2 π r h.
Dopo aver trovato l'area di base e l'altezza, possiamo applicare la formula del volume del cilindro: V = S * h
.

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Esempio di calcolo del volume di un cilindro

Svolgiamo un semplice esercizio per riuscire a comprendere al meglio come calcolare il volume di un cilindro.
Prendiamo una tazza, che generalmente è un oggetto di forma cilindrica, con un righello misuriamo l'altezza della tazza e il diametro di una delle sue basi (poniamo per l'esercizio h = 10 cm e d = 5 cm). Trascuriamo il manico.
Quanto latte (indicativamente) potrò versare nella tazza senza che questo strabordi?
Il problema ci sta chiedendo in modo colorito il volume della tazza, ovvero del cilindro.

Calcoliamo la superficie di una base:
S = π r2 = 19,6 cm2
Calcoliamo il volume:
V = S * h = 19,6 * 10 = 196 cm3

.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Disegnare il cilindro può essere utile per comprendere meglio l'operazione da svolgere
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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