Come calcolare il valore dei radicali

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Difficoltà: media
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Introduzione

All'interno di questa guida, andremo a parlare di matematica. Nello specifico, in questo caso, ci occuperemo dei radicali. Proveremo a rispondere a questa domanda specifica: come si fa a calcolare il valore dei radicali?
Buona lettura!
La matematica è una materia che o si ama o si odia, molti studenti ne sono affascinati, mentre altri preferirebbero di gran lunga una qualsiasi altra disciplina. Gli argomenti trattati dalla matematica sono moltissimi, alcuni semplici ed altri più complessi, nei passaggi successivi ci occuperemo dei radicali e vi daremo alcuni consigli su come calcolare il loro valore.

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Ora, prima di cominciare la spiegazione concernente alla procedura di calcolo dei valori dei numeri radicali stessi, è oggettivamente prioritario fornire una spiegazione di cosa s'intenda dal punto di vista del contenuto, quando si parla di un numero radicale. In matematica un radicale n-esimo, con n maggiore di zero, di un numero reale x, è un numero reale y tale che y elevato alla n sia uguale ad m. Bisogna però fare distinzione tra gli indici di radice pari e quelli dispari, in quanto per i primi si dice che la radice n-esima di x è quel numero positivo y che elevato ad n, restituisce x. Per gli indici di radice dispari, si dice che la radice n-esima di x è quel numero y che elevato al numero naturale n, restituisce x.

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Nel calcolo dei radicali con indice pari esiste un'altra condizione, quella che dice che il radicando deve essere un numero maggiore o uguale a zero; mentre per i radicali con indici dispari, il radicando può avere qualsiasi segno, questa proprietà è detta di realtà dei radicali. Un altro tipo di radicali sono quelli con potenze con esponente fratto, nei quali l'indice della radice diventa il denominatore dell'esponente della potenza, mentre l'esponente del radicando ne diventa il denominatore. Passiamo ora alle proprietà dei radicali, la prima è la somma e differenza di radicali che possono essere fatte solo se i radicali sono simili (devono avere stesso indice e stesso radicando), se lo sono il risultato sarà un nuovo radicale che avrà la stessa radice e la somma dei coefficienti. La seconda dice che il prodotto di radicali con lo stesso indice sarà un nuovo radicale con il medesimo indice ma con il radicando che sarà il prodotto dei radicandi. La terza regola, esprime questa teoria: il quoziente calcolato da due radici aventi uno stesso indice, sarà dato da una radice, avente come radicando il quoziente e, per indice, l'indice stesso. Spostandoci alla quarta proprietà, dobbiamo parlare di proprietà invariantiva riguardante i radicandi. Moltiplicando per uno stesso valore l'indice presente nella radice e l'esponente del radicando positivo, avremo come risultato il medesimo, perché esso non muterà.

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Spostandoci all'analisi della quinta proprietà, avremmo la riduzione derivante da due radicali aventi uno stesso indice. Essa dice che: in presenza di due radici aventi degli indici differenti, servirà calcolare il minimo comune multiplo tra le due radici, ed esso diventerà l'indice in comune tra le due radici. Successivamente bisognerà dividere il nuovo indice con quello di partenza ed il quoziente diventerà l'esponente dei radicandi. La sesta tratta la moltiplicazione e la divisione di radici con indici diversi e dice che prima di effettuare il prodotto o il quoziente bisogna ridurre allo stesso indice e poi procedere utilizzando le proprietà 2 e 3 descritte in precedenza. La settima tratta la potenza di un radicale e dice che la potenza m-esima di una radice con indice n e radicando x è una radice che ha per indice n e per radicando la potenza di x alla m. L'ultima proprietà è la radice di radice che dice che la radice m-esima di una radice n-esima con radicando x è una radice che ha per indice il prodotto degli indici e per radicando x.
In ultima analisi, vi consiglio vivamente la lettura di questo articolo, concernente, anch'esso, il medesimo argomento che abbiamo trattato, in sintesi, all'interno di questa breve, ma utile, guida: http://mc3-a2-01-numeri-reali.readthedocs.org/en/latest/02_Radicali.html. Alla prossima!

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Imparate tutte le proprietà dei radicali prima di procedere con i calcoli.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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