Per meglio specificare il calcolo del seno di un angolo non noto da effettuarsi senza calcolatrice, avvaliamoci ora di un altro esempio, ancor più calzante: individuiamo un punto P a caso sulla circonferenza goniometrica e che abbia coordinate x ed y. Tracciamo dunque un arco di circonferenza AP, che sarà sotteso ad un determinato angolo. Sarà poi necessario individuare le coordinate del punto P su entrambi gli assi cartesiani. I punti trovati li chiameremo R e S. Come detto, la nostra finalità è quella di calcolare il seno, il quale, all'interno di una circonferenza goniometrica, corrisponde all'ordinata del punto P. Infatti, se prendessimo in considerazione un triangolo POR, laddove R di contraddistingue per essere la proiezione di P sull'asse delle ascisse, sarà sempre possibile stabilire che il seno dell'angolo altro non è che il rapporto esistente fra il cateto opposto all'angolo stesso e l'ipotenusa del triangolo rettangolo. Ma ben si sa come, in una circonferenza goniometrica, l'ipotenusa sia sempre uguale a 1 per definizione. Da ciò se ne evince che il seno corrisponde alla misura del cateto opposto all'angolo non noto. Allo stesso modo, il coseno sarà uguale alla proiezione di P sulle ascisse.