Come calcolare il seno di un angolo non noto

In trigonometria, il seno di un angolo rappresenta il rapporto esistente tra la lunghezza del cateto opposto all'angolo stesso e la lunghezza dell'ipotenusa: essendo quest'ultima coincidente con il raggio, che in una circonferenza goniometrica è sempre uguale ad uno, ne deriva che il seno corrisponde alla distanza tra l'asse X del piano cartesiano e il punto individuato sulla circonferenza dal prolungamento della retta che descrive l'angolo. Alcuni angoli sono detti noti, poiché si conosce il valore delle loro funzioni goniometriche (seno, coseno, etc...). Di altri angoli, invece, questi valori non sono conosciuti: in questa guida vi illustreremo come è possibile calcolare, ad esempio, il seno di un angolo non noto.

• Calcolatrice
• Manuale di Trigonometria

Il modo più agevole per il calcolo del seno di un angolo non noto, è quello di usare una calcolatrice, in particolare una calcolatrice di tipo scientifico. Impostiamo innanzitutto, tramite il pulsante DEG, la modalità in cui vogliamo che la calcolatrice definisca gli angoli: un angolo infatti può essere espresso in gradi (in questo caso sullo schermo della calcolatrice appare DEG, abbreviazione di Degrees, gradi), o in radianti (sullo schermo appare RAD, abbreviazione di Radiants). Il consiglio che vi diamo è di impostare la calcolatrice in gradi, più facili da scrivere rispetto ai radianti (dati dal rapporto tra il valore di pigreco ed un numero naturale).

Fatto questo, digitate il valore dell'angolo, e cliccate il tasto "sin", che su alcune calcolatrici può essere definito anche come "sin (x)": la calcolatrice vi darà come risultato un numero compreso tra 0 e 1, che saranno rispettivamente il valore minimo e massimo assumibile dal seno. In alcuni modelli di calcolatrice potrà anche esservi utile l'inversione delle operazioni, ovvero dovrete prima premere il pulsante "sin", e successivamente inserire il valore in gradi dell'angolo. L'operazione si contraddistingue comunque per la sua rapidità, sopratutto se si pensa che fino a pochi decenni fa le calcolatrici non erano in grado di svolgere questi calcoli, con l'obbligo di ricorrere ad appositi libretti contenenti i valori del seno di ogni angolo.

Se non volete o non potete usare la calcolatrice, è necessario sapere che esiste anche un metodo matematico per calcolare il seno di un angolo non noto. IN questi casi, sarà necessario ricorrere ad alcune formule, le più comuni sono quelle di addizione e sottrazione, che permettono di calcolare il seno di un angolo non noto partendo dal valore del seno di angoli noti. Ad esempio, se vuoi conoscere il seno di 150°, angolo non noto, puoi calcolarlo con la formula di addizione, esprimendolo come seno di 90°+60°, angolo noti di cui conosci il valore.

Per meglio specificare il calcolo del seno di un angolo non noto da effettuarsi senza calcolatrice, avvaliamoci ora di un altro esempio, ancor più calzante: individuiamo un punto P a caso sulla circonferenza goniometrica e che abbia coordinate x ed y. Tracciamo dunque un arco di circonferenza AP, che sarà sotteso ad un determinato angolo. Sarà poi necessario individuare le coordinate del punto P su entrambi gli assi cartesiani. I punti trovati li chiameremo R e S. Come detto, la nostra finalità è quella di calcolare il seno, il quale, all'interno di una circonferenza goniometrica, corrisponde all'ordinata del punto P. Infatti, se prendessimo in considerazione un triangolo POR, laddove R di contraddistingue per essere la proiezione di P sull'asse delle ascisse, sarà sempre possibile stabilire che il seno dell'angolo altro non è che il rapporto esistente fra il cateto opposto all'angolo stesso e l'ipotenusa del triangolo rettangolo. Ma ben si sa come, in una circonferenza goniometrica, l'ipotenusa sia sempre uguale a 1 per definizione. Da ciò se ne evince che il seno corrisponde alla misura del cateto opposto all'angolo non noto. Allo stesso modo, il coseno sarà uguale alla proiezione di P sulle ascisse.

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