Come calcolare il reciproco di un numero complesso non nullo

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

I numeri complessi, durante il 5° anno di Liceo Scientifico o il corso di Analisi Matematica I all'università, rappresentano una della tematiche in cui gli studenti incontrano maggiori difficoltà. Se anche a te l'argomento risulta poco chiaro e nonostante le ore di studio non riesci a destreggiarti a dovere tra i vari esercizi, segui questa semplicissima e pratica guida per scoprire come calcolare il reciproco di un numero complesso non nullo.

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Occorrente

  • Foglio
  • Penna
  • Calcolatrice per semplificarti il lavoro
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Il reciproco di un numero X, invece, viene definito come quel numero che, moltiplicato per X, dà 1 come risultato; il reciproco di X viene solitamente indicato con X^-1 oppure 1/X.
Ad esempio, facendo un esempio in R, il reciproco di 5 è 1/5, infatti 5*1/5=1.
Nello specifico, dobbiamo ricordarci che non è possibile calcolare il reciproco di un numero (complesso o meno) nullo, in quanto non esiste in assoluto un numero che moltiplicato per 0 dia 1.

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Prima di tutto, vediamo con cosa abbiamo a che fare. I numeri complessi vennero utilizzati formalmente solo a partire dal XVI secolo e venivano inizialmente considerati solo come artifici algebrici utili a risolvere determinate equazioni. Essi sono composti da due parti: una appartenente all'insieme dei numeri reali ed una immaginaria, espressa come multiplo dell'unità immaginaria i; quest'ultima è definita in modo tale che i^2=-1. Un numero complesso ha quindi la forma: a+ib con a e b appartenenti ad R ed ib parte immaginaria. Anche un numero reale può essere ovviamente espresso in termini di numero complesso: basta considerare a uguale al numero che vogliamo esprimere e b=0. Un esempio di numero reale è quindi 3+2i. I numeri complessi trovano applicazione in diversi campi della matematica, della fisica, dell'ingegneria e dell'elettronica.

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Detto questo, è possibile calcolare il reciproco di un numero complesso non nullo, tramite l'applicazione di una semplice formula (quella in figura). Sembra difficile, vero? Facciamo alcuni esempi pratici, in modo da esplicitare il procedimento.

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Supponiamo che il numero complesso di cui vogliamo calcolare il reciproco sia z=3+4i.
z^-1, sarà dato quindi da: (3-i4)/(9+16)=(3-i4)/25 Nel caso in cui siamo a conoscenza del Coniugato di z, il reciproco di z può anche essere calcolato con la formula espressa in figura. Bene, la guida finisce qui. Ora che sai tutto quello che c'è da sapere, non ti resta che fare tanti esercizi, fin quando non ti sentirai finalmente padrone dell'argomento. Alla prossima!

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Fai tanti esercizi
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