Come calcolare il raggio di una circonferenza inscritta in un triangolo

Di:
tramite: O2O
Difficoltà: media
16

Introduzione

Questa guida potrà essere utile per scoprire come calcolare in modo semplice e veloce il raggio di una circonferenza inscritta in un triangolo. Nonostante possa sembrare un calcolo complesso e che richiede una base di studio e metodo, si tratta invece di un calcolo particolarmente facile e che ogni studente con un livello medio di istruzione scolastica in matematica e geometria potrà effettuare. Sarà sufficiente seguire con attenzione i singoli passi di questa guida per riuscire in pochi minuti a calcolare il raggio senza troppe difficoltà. Con un po' di impegno e pazienza ecco spiegato, passo per passo, come calcolare il raggio di una circonferenza inscritta in un triangolo.

26

Circonferenza inscritta

Una circonferenza è inscritta in un triangolo se risulta essere tangente a tutti i lati del triangolo.
Per poter calcolare il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo ti occorrono fondamentalmente due informazioni: il perimetro e l'area del triangolo. Una volta ricavate, infatti, queste due informazioni, ti basterà applicare una semplice formula per calcolare il raggio della circonferenza inscritta.

36

Formula del raggio

Detta A l'area del triangolo e P il suo perimetro, il raggio della circonferenza inscritta sarà dato dalla formula r = 2A / P
Ovvero, il raggio della circonferenza si calcola moltiplicando l'area del triangolo per 2 e dividendo per il perimetro.
Ricordando che l'area di un triangolo è data da A = (base x altezza) / 2 e che il perimetro è dato dalla somma dei 3 lati, ti mostrerò qualche esempio pratico per chiarire meglio le idee. L'importante è ricordare che queste formule non solo vanno memorizzate: devono essere soprattutto capite. Fare tanta pratica vi aiuterà nel processo di apprendimento.

Continua la lettura
46

Esempio

Dato un triangolo isoscele ABC in cui AB=BC=6 cm ed AC=4 cm
Calcolare il raggio della circonferenza inscritta.

In questo caso hai a disposizione tutti i lati del triangolo, per cui puoi calcolare facilmente il perimetro facendo la somma dei 3 lati

P= AB + BC + AC = 6 + 6 + 4 = 16 cm

Per calcolare l'area ti occorre l'altezza, per cui considerando AC come base e sapendo che in questo caso l'altezza divide la base in 2 parti uguali, applica il teorema di pitagora per ottenere l'altezza.
Ponendo H il punto in cui l'altezza taglia la base a metà, l'altezza AH sarà:

AH = √ (AB² - BH²) = √ (36 - 4) = 5,66 cm

A questo punto puoi calcolare l'area:

A = (BC x AH) / 2 = 4 x 5,66 / 2 = 11,32 cm²

Il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo ABC sarà dunque:

r = 2A / P = (2 x 11,32) / 16 = 1,41 cm


.

56

Guarda il video

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Trovare Il Centro E Il Raggio Di Una Circonferenza Nel Piano Cartesiano

In questa guida parleremo di matematica, ed in particolar modo ci occuperemo di come trovare il centro ed il raggio di una circonferenza all'interno del piano cartesiano. Innanzitutto ricordate la definizione di circonferenza (in geometria e in aritmetica...
Superiori

Come costruire un triangolo inscritto in una circonferenza

Nella geometria semplice delle scuole medie e superiori occupano un posto fondamentale il triangolo e la circonferenza. Data la loro semplicità ed i teoremi a loro associabili, queste due figure occupano gran parte del programma scolastico relativo alla...
Superiori

Come Calcolare l'altezza di un cono conoscendo il raggio e l'area della superficie laterale

Per calcolare l’altezza di un cono, non è poi così difficile, basterà applicare alcune formule, ed attraverso dei semplici passaggi e naturalmente dei ragionamenti logici potremo risolvere le formule. Intanto per ulteriori informazioni seguite gli...
Superiori

Come calcolare la lunghezza di una circonferenza conoscendo il diametro

Come ci viene insegnato fin dalla scuola elementare, la circonferenza è un insieme di punti del piano tutti equidistanti da un punto fisso, detto centro. La distanza da qualsiasi punto di questa circonferenza rispetto al centro si definisce raggio. Il...
Superiori

Come calcolare l'apotema di un triangolo equilatero

Dire che la geometria è la parte della scienza matematica che si occupa delle forme nel piano e nello spazio, e di tutte le loro mutue relazioni, è senza ombra di dubbio risaputo ed ormai instillato attraverso tutti i buoni insegnamenti ricevuti negli...
Superiori

Come Calcolare il raggio di un cilindro conoscendone la superficie laterale e l'altezza

Il cilindro a sezione circolare è una figura geometrica solida che si ottiene a seguito della rotazione di un rettangolo (figura piana) intorno a uno dei suoi lati; le circonferenze derivanti costituiscono le basi del solido. Per semplicità e facilità...
Superiori

Come calcolare il raggio di un atomo

Sicuramente quando si parla di atomi, bisogna fare attenzione a come si studia questo argomento e a tutti gli approfondimenti che devono essere fatti studiando, per capire un po' come funziona questa materia e questo argomento specifico. La chimica è...
Superiori

Come calcolare il centro di una circonferenza

La geometria e la matematica sono materie vaste, difficili, ma anche molto interessanti, con le quali si possono svolgere moltissime operazioni. Se la matematica e la geometria non sono proprio il vostro forte, di certo avrete difficoltà a calcolare...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.