Come calcolare il raggio di una circonferenza inscritta in un triangolo

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tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Questa guida potrà essere utile per scoprire come calcolare in modo semplice e veloce il raggio di una circonferenza inscritta in un triangolo. Nonostante possa sembrare un calcolo complesso e che richiede una base di studio e metodo, si tratta invece di un calcolo particolarmente facile e che ogni studente con un livello medio di istruzione scolastica in matematica e geometria potrà effettuare. Sarà sufficiente seguire con attenzione i singoli passi di questa guida per riuscire in pochi minuti a calcolare il raggio senza troppe difficoltà. Con un po' di impegno e pazienza ecco spiegato, passo per passo, come calcolare il raggio di una circonferenza inscritta in un triangolo.

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Circonferenza inscritta

Una circonferenza è inscritta in un triangolo se risulta essere tangente a tutti i lati del triangolo.
Per poter calcolare il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo ti occorrono fondamentalmente due informazioni: il perimetro e l'area del triangolo. Una volta ricavate, infatti, queste due informazioni, ti basterà applicare una semplice formula per calcolare il raggio della circonferenza inscritta.

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Formula del raggio

Detta A l'area del triangolo e P il suo perimetro, il raggio della circonferenza inscritta sarà dato dalla formula r = 2A / P
Ovvero, il raggio della circonferenza si calcola moltiplicando l'area del triangolo per 2 e dividendo per il perimetro.
Ricordando che l'area di un triangolo è data da A = (base x altezza) / 2 e che il perimetro è dato dalla somma dei 3 lati, ti mostrerò qualche esempio pratico per chiarire meglio le idee. L'importante è ricordare che queste formule non solo vanno memorizzate: devono essere soprattutto capite. Fare tanta pratica vi aiuterà nel processo di apprendimento.

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Esempio

Dato un triangolo isoscele ABC in cui AB=BC=6 cm ed AC=4 cm
Calcolare il raggio della circonferenza inscritta.

In questo caso hai a disposizione tutti i lati del triangolo, per cui puoi calcolare facilmente il perimetro facendo la somma dei 3 lati

P= AB + BC + AC = 6 + 6 + 4 = 16 cm

Per calcolare l'area ti occorre l'altezza, per cui considerando AC come base e sapendo che in questo caso l'altezza divide la base in 2 parti uguali, applica il teorema di pitagora per ottenere l'altezza.
Ponendo H il punto in cui l'altezza taglia la base a metà, l'altezza AH sarà:

AH = √ (AB² - BH²) = √ (36 - 4) = 5,66 cm

A questo punto puoi calcolare l'area:

A = (BC x AH) / 2 = 4 x 5,66 / 2 = 11,32 cm²

Il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo ABC sarà dunque:

r = 2A / P = (2 x 11,32) / 16 = 1,41 cm


.

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