Come calcolare il raggio di un cilindro equilatero

Fra le figure solide, importante è l'esistenza di un gruppo di strutture denominate come solidi di rotazione in quanto ottenute appunto da una rotazione di un angolo compreso fra 0 e 360 gradi da parte di una figura piana, o in alternativa di un piano trasversale di una figura solida. Sono riconoscibili per la presenza di una superficie curva ed il cilindro ne è sicuramente un esempio importante che si ottiene facendo ruotare di 360 gradi un rettangolo o un quadrato attorno ad uno dei suoi lati. Le basi di conseguenza sono due cerchi e la superficie laterale è un rettangolo. Quando il diametro della base è uguale all'altezza, il cilindro si definisce equilatero. In questa guida, vedremo come calcolare il raggio di un cilindro equilatero. Per chiarirci un cilindro equilatero si ottiene tagliando in due un quadrato e facendolo ruotare lungo uno dei lati maggiori del rettangolo ottenuto. Non si tratta di procedimenti complessi ma è pur sempre necessario possedere delle nozioni basilari di geometria per comprendere il senso delle operazioni che seguiranno. Detto ciò non mi rimane altro che rimandarvi alla guida che segue e augurarvi buona lettura e buona esercitazione!

Per procedere con la soluzione, devi tenere a mente che nel caso di cilindro equilatero si avrà 2r = h ovverosia l'altezza uguale al diametro. Conoscere esplicitamente l'altezza del solido, dunque, non è fondamentale per la risoluzione del problema, perché puoi sempre sostituirla con il valore doppio del raggio. I casi in cui un problema può porsi possono essere ridotti sostanzialmente sono due: quando hai come dato di partenza la superficie laterale oppure quando hai il volume.

Vediamo per iniziare il caso in cui si ha la superficie laterale come dato di partenza. La superficie, la cui unità di misura è solitamente il metro quadrato, si calcola come il doppio prodotto tra il pi greco, il raggio e l'altezza (Sl = 2πr*h). Sostituendo l'altezza con 2r puoi calcolarla semplicemente come il quadruplo prodotto tra il quadrato del raggio e il pi greco (Sl = 4πr²). A questo punto, diventa molto semplice: mediante la formula inversa, il raggio si calcola come la radice quadrata del rapporto tra superficie laterale e il quadruplo prodotto del pi greco (R= sqrt (Sl/4π)). Si è scelto l'uso della funzione "sqrt" per la radice quadrata perché implementata in questa forma in gran parte dei linguaggi di programmazione. Se si ha un cilindro di rotazione parziale, la superficie laterale tiene di conto sia delle aree rettangolari che dall'angolo di rotazione. IN questo caso si devono sottrarre tali aree, ed ottenere il valore della superficie curva, e poi con una proporzione fra l'angolo parziale e i 360 gradi ricavare l'area del cilindro chiuso.

Come secondo caso vediamo quello in cui si ha il volume come dato di partenza. Il volume, la cui unità di misura solitamente è il metro cubo, si calcola come il prodotto tra l'altezza, il pi greco e il quadrato del raggio (V = πr² * h). Dato che l'altezza è due volte il raggio, si ottiene che il volume è dato da il doppio prodotto di pigreco per il cubo del raggio (V = 2πr³). Da qui, la soluzione è praticamente immediata: il raggio si ottiene come la radice cubica del rapporto tra il volume e il doppio prodotto del raggio per il pi greco. Nel caso di cilindri ottenuti tramite una rotazione parziale, invece, noto il volume, si deve effettuare una proporzione fra l'angolo di rotazione e i 360 gradi per ottenere il volume completo e procedere come sopra.

• http://www.math.it/formulario/solidi_rotazione.htm
• http://www.ilcalibro.it/cilindro.htm

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