Come Calcolare il raggio di un cilindro conoscendone la superficie laterale e l'altezza

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Introduzione

Il cilindro a sezione circolare è una figura geometrica solida che si ottiene a seguito della rotazione di un rettangolo (figura piana) intorno a uno dei suoi lati; le circonferenze derivanti costituiscono le basi del solido. Per semplicità e facilità di comprensione, possiamo indicare con 'h' l'altezza del cilindro e con 'r' il raggio. Le due superfici, relative alle due basi (b1 e b2) sono uguali tra loro; vi è poi la superficie laterale che, sommata alle due superfici di base permette di ottenere la superficie totale del cilindro. Vi illustriamo allora come calcolare il raggio di un cilindro conoscendone la superficie laterale e l'altezza.

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Calcolo della superficie laterale

Prima di procedere occorre premettere che l'area delle due basi, tenendo conto che le due superfici sono uguali, si potrà ricavare con la formula: A= π r^2; per la circonferenza di base, invece, andrà adoperata la formula c= 2π r. Se si intende, pertanto, calcolare la superficie laterale, ovvero quella relativa al corpo del cilindro, andrà considerata la superficie totale a cui si sottraggono le due superfici di base. Per il calcolo del volume del cilindro, infine, occorre moltiplicare la superficie della base inferiore per l'altezza. Per chiarezza, evidenziamo anche come π (pigreco) rappresenti una costante matematica, definita in geometria come rapporto tra la misura della circonferenza e il diametro di un cerchio. In termini numerici, il valore della costante è pari a 3,14. Si utilizza per convenzione questo valore, fermandosi alla seconda cifra decimale, anche se dopo la virgola esistono un numero infinito di cifre che definisce questa costante.


Sapendo che la superficie laterale del cilindro si calcola cosi: S = 2 π r ^2
possiamo procedere ricavandoci il valore del raggio da questa formula.

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Calcolo dell'altezza

A questo punto possiamo chiarire come calcolare il raggio di un cilindro, conoscendone la superficie laterale e l'altezza, con un esempio. Consideriamo un cilindro di altezza h=30 cm^2, superficie laterale=1413 cm^2. Sapendo che la formula per calcolare la superficie laterale di un cilindro è la seguente: S= 2π r^2, possiamo procedere con i calcoli per ricavare il raggio della nostra figura solida.

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Calcolo del raggio

In realtà, il valore dell'altezza fornito nel quesito costituisce un dato superfluo per arrivare a conoscere il valore del raggio. Potrebbe trattarsi semplicemente di un tentativo per confondere le idee. A questo punto, conoscendo il valore della superficie laterale, avremo: 1413= 2π r^2 da cui si ottiene il valore del raggio, pari a 15 cm.

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