Come Calcolare il raggio della circonferenza base di un cono

Di: R. C.
Tramite: O2O 20/09/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

Il cono è una figura geometrica solida generata dalla rotazione di un triangolo intorno ad uno dei suoi lati, che viene anche identificato come "asse". È possibile identificare un cono semplicemente come una piramide avente alla base una circonferenza, priva quindi di caratteristici spigoli. Attraverso i passi della presente guida, vi spiegherò in modo molto semplice e veloce come calcolare il raggio della circonferenza base, noto il suo volume e la sua altezza. Troverete anche una formula che potrete applicare per calcolare il raggio di un cono qualsiasi. La guida non prevede la dimostrazione di tale formula, ma, a tal proposito troverete un link nel box dedicato. Vediamo quindi come procedere.

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Occorrente

  • Conoscenze matematiche di base
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Dati necessari

Innanzitutto, considerate un cono come quello rappresentato nella prima figura, l'altezza è tratteggiata in blu e il raggio della base in verde. Se non siete in grado di capire bene il disegno costruite un piccolo cono in cartoncino che vi aiuti nella comprensione. Se il problema non vi fornisce direttamente i dati dovrete, come prima cosa, calcolarvi l'altezza e il volume. Nella maggior parte dei problemi questi valori vengono già assegnati, in altri dovrete ricavarli partendo dalla formula base, a seconda dei dati che avrete a disposizione, che è la seguente: V= ? r2 h/3. Da questa, otterrete dunque che per calcolare r2 = V3/h ?. Estraete dunque dal valore ottenuto la radice quadrata, e avrete il valore del vostro r. Alcuni libri di testo, nelle soluzioni, lasciano il pi greco senza andarlo a moltiplicare con il risultato numerico. State quindi attenti a capire se vi trovate o c'è qualche errore di calcolo.

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Esempio pratico

Per chiarire il procedimento, assegniamo dei valori al volume ed all'altezza alla figura geometrica. L'altezza sarà 30 e il volume 3140. Dall'espressione r2 = V3/h ? sostituendo i valori, noterete che il volume 3140 moltiplicato per 3, diviso il prodotto tra l'altezza 30 e Pi greco 3,14, vi darà come valore 100. Ovvero r2 = 3140 x 3/30 x 3,14. Estraete dunque la radice quadrata di 100 e otterrete 10 come misura del vostro raggio. Il simbolo ? si chiama "Pi greco" ed è composto da una serie infinita di decimali: le prime cifre sono 3,14159265. Per calcoli semplici come questo, potete utilizzare le prime due cifre decimali. Tuttavia, qualora fosse richiesto, dovrete utilizzare anche le altre cifre decimali. Queste operazioni sono tutte eseguibili con una calcolatrice con comandi base, non c'è bisogno, quindi, di comprarne una di tipo scientifico.

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Formula inversa

Con la formula generale, potrete inoltre ricavare gli altri valori, qualora quelli forniti dal problema siano altri. I problemi più classici, in effetti, cercano nella versione inversa della formula la loro soluzione. Non allarmatevi, è semplice quanto quella diretta. Nello specifico avrete: h= V3/? r2. Talvolta, potreste ritrovarvi di fronte ad un problema un po' più complicato, dove vi sarà richiesto di calcolare il raggio in questione avendo come dati la superficie di base del cono e/o quella totale. In questo caso, le vostre formule di partenza dalla quale ricaverete i dati che vi interessano sono le seguenti: superficie totale = superficie base + superficie laterale; superficie b = ? r2; superficie tot = ? r a, dove a sta per apotema. I processi descritti sono quelli più semplici per arrivare al risultato atteso. Non vi resterà che seguire tutti i passaggi facendo attenzione ai calcoli.Adesso possedete tutti gli strumenti per ricavare le formule che vi interessano. Buon lavoro!

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