Come calcolare il quadrato di un polinomio

Tramite: O2O 07/07/2017
Difficoltà:facile
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Introduzione

In campo matematico quando si parla di un quadrato di polinomio si intende generalmente un componente appartenente al settore dei prodotti notevoli che vengono spesso utilizzati in algebra. Riuscire a calcolare il quadrato di un polinomio potrebbe risultare un'operazione piuttosto difficile, in modo particolare per chi non è molto portato per la matematica. Tuttavia il procedimento non è così complesso come sembra. Tutto quello che occorre infatti è solamente seguire attentamente alcuni pratici e fondamentali accorgimenti. Nella seguente guida pertanto verrà spiegato in pochi e semplici passaggi, come fare per poter calcolare efficientemente il quadrato di un polinomio.

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Quadrato di un binomio

Per prima cosa possiamo cominciare con il calcolare un semplice quadrato di un binomio. Come ben sappiamo il binomio è composto da due monomi (es. A+B). Il quadrato di un binomio è un trinomio che ha come termini il quadrato del primo termine (nel nostro caso A elevato a 2), il doppio prodotto del primo termine per il secondo (2AB) e il quadrato del secondo (B elevato a 2). Qualsiasi siano i monomi A e B, il risultato è del tipo A'2 + 2AB + B'2. Pertanto la formula risulta essere: (A + B)'2 = A'2 + 2AB + B'2.

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Quadrato di un trinomio

Adesso è il momento di calcolare il quadrato di un trinomio. Questa operazione può dunque essere eseguita nello stesso modo della precedente (es. A+B+C). Come ben sappiamo un trinomio è composto da tre monomi, mentre nel caso precedente ne avevano due. Il quadrato di un trinomio è un polinomio che ha come termini il quadrato del primo termine (A elevato a 2), il quadrato del secondo termine (B elevato a 2), il quadrato del terzo (C elevato a 2), il doppio prodotto del primo termine per il secondo (2AB), il doppio prodotto del secondo termine per il terzo (2BC) e il doppio prodotto del primo per il terzo (2AC). Quindi questa nuova formula è: (A + B + C)'2 = A'2 + B'2 + C'2 + 2AB + 2BC + 2AC.

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Quadrato di un polinomio

Con lo stesso metodo si potranno calcolare quadrati di polinomi costituiti da quattro o più termini. A questo punto possiamo scrivere una formula generale che indica come il quadrato di un polinomio composto da un qualunque numero di termini è uguale alla somma algebrica dei quadrati di tutti i termini, più il doppio prodotto di ognuno dei termine per quelli che lo seguono. Quindi avremo (A + B + C + D)'2 = A'2 + B'2 + C'2 + D'2 + 2AB + 2AC + 2AD + 2BC + 2BD + 2CD. Abbiamo visto come a partire da un caso semplice come il binomio si possa applicare la stessa formula anche ai casi più complessi come i polinomi.

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