Come calcolare il quadrato di un polinomio

In campo matematico quando si parla di un quadrato di polinomio si intende generalmente un componente appartenente al settore dei prodotti notevoli che vengono spesso utilizzati in algebra. Riuscire a calcolare il quadrato di un polinomio potrebbe risultare un'operazione piuttosto difficile, in modo particolare per chi non è molto portato per la matematica. Tuttavia il procedimento non è così complesso come sembra. Tutto quello che occorre infatti è solamente seguire attentamente alcuni pratici e fondamentali accorgimenti. Nella seguente guida pertanto verrà spiegato in pochi e semplici passaggi, come fare per poter calcolare efficientemente il quadrato di un polinomio.

Per prima cosa possiamo cominciare con il calcolare un semplice quadrato di un binomio. Come ben sappiamo il binomio è composto da due monomi (es. A+B). Il quadrato di un binomio è un trinomio che ha come termini il quadrato del primo termine (nel nostro caso A elevato a 2), il doppio prodotto del primo termine per il secondo (2AB) e il quadrato del secondo (B elevato a 2). Qualsiasi siano i monomi A e B, il risultato è del tipo A'2 + 2AB + B'2. Pertanto la formula risulta essere: (A + B)'2 = A'2 + 2AB + B'2.

Adesso è il momento di calcolare il quadrato di un trinomio. Questa operazione può dunque essere eseguita nello stesso modo della precedente (es. A+B+C). Come ben sappiamo un trinomio è composto da tre monomi, mentre nel caso precedente ne avevano due. Il quadrato di un trinomio è un polinomio che ha come termini il quadrato del primo termine (A elevato a 2), il quadrato del secondo termine (B elevato a 2), il quadrato del terzo (C elevato a 2), il doppio prodotto del primo termine per il secondo (2AB), il doppio prodotto del secondo termine per il terzo (2BC) e il doppio prodotto del primo per il terzo (2AC). Quindi questa nuova formula è: (A + B + C)'2 = A'2 + B'2 + C'2 + 2AB + 2BC + 2AC.

Con lo stesso metodo si potranno calcolare quadrati di polinomi costituiti da quattro o più termini. A questo punto possiamo scrivere una formula generale che indica come il quadrato di un polinomio composto da un qualunque numero di termini è uguale alla somma algebrica dei quadrati di tutti i termini, più il doppio prodotto di ognuno dei termine per quelli che lo seguono. Quindi avremo (A + B + C + D)'2 = A'2 + B'2 + C'2 + D'2 + 2AB + 2AC + 2AD + 2BC + 2BD + 2CD. Abbiamo visto come a partire da un caso semplice come il binomio si possa applicare la stessa formula anche ai casi più complessi come i polinomi.

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