Come calcolare il quadrato della somma di due monomi

Tramite: O2O 26/01/2017
Difficoltà: facile
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Introduzione

Il quadrato della somma di due monomi è, in matematica, un cosiddetto prodotto notevole, ovvero un'operazione che, sebbene simile alle più classiche, ha un procedimento più semplice nella ricerca del risultato. Esiste una regola generale che va imparata a memoria. Vediamo come calcolare il quadrato procedendo più nel dettaglio.

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Occorrente

  • Un po' di conoscenza sulle basi della matematica
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Impara la regola generale per il calcolo del quadrato della somma di due monomi. Essa dice che quest'operazione è uguale al quadrato del primo monomio più il doppio prodotto dei due monomi, più il quadrato del secondo monomio. Ti ricordo, comunque, che se è importantissimo che tu impari la regola a memoria è altrettanto importante che tu riesca a comprenderla, per poterla applicare in generale.

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A tale fine, immaginando che"a" e "b" siano due monomi, scrivi l'espressione "(a più b)^2", ovvero la somma tra "a" e "b" elevata al quadrato. Per la definizione di potenza scrivi "(a più b)^2 = (a più b)(a più b)". Esegui la moltiplicazione, e ottieni "a^2 più ab più ab più b^2". Somma i due termini simili (ovvero quelli con la parte letterale "ab") e ottieni la formula di risoluzione, ovvero "a^2 più 2ab più b^2".

Continua la lettura
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Per comprendere meglio, facciamo un esempio pratico. Immagina di dover risolvere l'espressione "5a più 3b)^2". Inizia a svolgerla, ricordando la regola di risoluzione: eleva il primo termine al quadrato, effettua il doppio prodotto del primo termine per il secondo e eleva al quadrato, infine, il secondo termine.

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Ottieni l'espressione "(5a)^2 più 2(5a)(3b) più (3b)^2". Sviluppa, adesso, sia le potenze che la moltiplicazione. Data la semplicità dei calcoli in questione, non serve che tu utilizzi alcun passaggio intermedio. Scrivi, di conseguenza, direttamente il risultato, come "25a^2 più 30ab più 9b^2". Allo stesso modo puoi risolvere tutte le operazioni simili difronte cui ti troverai, anche nel caso di basi fratte.

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Approfondimenti e curiosità: In matematica, un prodotto notevole è un'identità che compare spesso nel calcolo letterale, in particolare per effettuare il prodotto di polinomi di forme particolari. I prodotti notevoli consentono di svolgere più rapidamente i calcoli rispetto all'applicazione diretta delle regole del calcolo letterale (come la moltiplicazione di due polinomi). Inoltre, riconoscere un prodotto notevole è utile per la scomposizione in fattori dei polinomi o di altre espressioni algebriche. In matematica si definisce binomio la somma algebrica di due monomi. Ciascuna lettera, di solito scritta in minuscolo, rappresenta un generico numero reale o complesso.

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