Come calcolare il prodotto tra somma e differenza di due monomi

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Questo articolo è rivolto a tutti coloro che devono svolgere alcune funzioni matematiche ed hanno la necessità di un supporto che ki possa aiutare. Chi è alle prime armi con la materia che tutti noi amiamo oppure odiamo (non ci sono particolari vie di mezzo! !), ovvero la matematica, potrà considerare questa guida molto utile. In particolare, si tratterà un argomento piuttosto semplice, ovvero quello dei monomi, ma prima di iniziare a parlare di monomi, bisogna spendere due parole sul prodotto notevole, che compare spesso nel calcolo letterale, in particolare per effettuare il prodotto di polinomi in forme particolari. Tra quelli notevoli, il prodotto tra una somma e una differenza di monomi è probabilmente il prodotto notevole più semplice da ricordare, ma è anche il più difficile da riconoscere. Vediamo di seguito, di affrontare l'argomento in maniera più esaustiva e semplificata con qualche piccolo esempio. Ecco quindi come calcolare il prodotto tra somma e differenza di due monomi.

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L'espressione

In matematica viene indicato con il termine monomio una espressione algebrica costituita da un coefficiente e una parte letterale dove non compaiono addizioni opoure sottrazioni.
Consideriamo ad esemoio due monomi non simili che chiameremo A e B, la loro somma sarà il binomio (A+B) e la loro differenza sarà ovviamente (A-B). Il loro prodotto sarà dato da: (A+B)(A-B)=A^2-B^2 Da cui si estrae la regola generale per lo sviluppo: Il prodotto tra la somma e la differenza di due monomi è uguale al quadrato del primo termine a cui sottraiamo il quadrato del secondo. La relazione si ottiene effettuando il prodotto: (A+B)(A-B)=A^2-AB+AB-B^2Eliminando i termini opposti, ci rimarrà (A+B)(A-B)=A^2-B^2, che è l'espressione cercata.

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La regola

Un esempio: Vogliamo calcolare (2x+y)(2x-y). Esso è un prodotto tra una somma per una differenza di due monomi 2x e y e per la relativa regola scriveremo: (2x+y)(2x-y)=4x^2-y^2dove 4x^2 è il quadrato del primo termine, e y^2 è il quadrato del secondo membro. Un altro esempio fondamentale è: (1/2x-3y)(-1/2x-3y) è ancora una somma per una differenza. In definitiva avremo: (1/2x-3y)(-1/2x-3y)=9y^2-1/4x^2.

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I passaggi fondamentali

In tutto questo bisogna comunque prestare attenzione ad alcuni passaggi fondamentali: prodotto tra una somma e una differenza c'è sempre un termine che mantiene il segno nei due fattori, esso sarà il nostro primo termine, il secondo termine sarà quello escluso; bisogna ricordare che l'uno se accompagnato dalla parte letterale va omesso e bisogna prestare estrema attenzione nel moltiplicare i due segni.

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