Come calcolare il potenziale elettrostatico

La fisica è una materia complessa ed articolata e viene convenzionalmente suddivisa in vari argomenti per rendere più semplice la sua comprensione, soprattutto per gli studenti. Avere a disposizione le informazioni suddivise per campi infatti permette di affrontare gran parte dei problemi in maniera semplificata, naturalmente la conoscenza completa della materia porta poi ad unire le varie branche in modo tale da poter descrivere i vari fenomeni in tutti i loro aspetti. L'elettrostatica è una di queste branche e descrive i fenomeni legati alle cariche elettriche nello spazio, in condizioni di immobilità, l'elettrodinamica, invece tratta i fenomeni legati al moto delle cariche. Con questa breve guida vedremo come calcolare il potenziale elettrostatico, restando comunque in un modello semplificato adatto per gli studenti delle scuole superiori.

• Manuale di fisica

Supponiamo di trovarci in una regione dello spazio, in cui si è presente un campo elettrico conservativo. In queste condizioni il rapporto dell'energia potenziale elettrica e il valore della carica viene detto "potenziale elettrico". In altre parole il potenziale elettrico è il lavoro che si deve compiere per spostare una o più cariche dalla loro posizione fino all'infinito, dove si assume che il potenziale sia nullo. In formula questo si scrive:

V=U/q

Dove q rappresenta il valore della carica, U è l'energia potenziale e V è il potenziale, misurato in Volt.

Da questa rappresentazione si deduce che il potenziale elettrico è una grandezza scalare indipendente dalla carica di prova. Con calcoli che ho ometteremo a causa della complessità, che esula dalle conoscenze uno studente delle scuole superiori perché implica un'integrazione in un dominio sferico, definiamo "superfici equipotenziali" le superfici in cui il valore del potenziale elettrico assume lo stesso valore. L'esistenza di queste superfici implica che il lavoro esercitato contro il campo elettrico lungo una superficie equipotenziale, ovvero per spostare una carica parallelamente a tale superficie è nullo. Il risultato è che il capo elettrico è ortogonale rispetto alle superfici equipotenziali.

Supponiamo di avere una carica Q e di voler portare una carica di prova q da un punto A ad un punto B. Il calcolo prevede un integrale in un dominio sferico e alla fine si ottiene:

W=q[V(A)-V(B)]

Questa formula dimostra che il campo elettrico è conservativo ovverosia che il lavoro dipende soltanto dalla posizione A e dalla posizione B e non dal percorso effettuato dalla carica. Tale conservatività è valida però soltanto nel caso di condizioni stazionarie. Il potenziale elettrico nel vuoto per una carica puntiforme invece è espresso come:

V(r)= [1/4*pi*e0]*(Q/r)+K

dove "pi" è il pi greco, e0 è la costante dielettrica del vuoto (epsilon con zero) e K è una costante il cui valore può essere determinato calcolando il valore del potenziale all'infinito dove si assume essere nullo.

• Approfondimenti di elettrostatica