A questo punto, per risalire al potenziale, indicato con U(x,y), bisogna calcolare gli integrali. La derivata parziale di U rispetto a x deve corrispondere ad M, mentre la derivata parziale di U rispetto a Y deve corrispondere a N. Consideriamo ora U(x,y) come una funzione della sola x, cioè pensando di aver fissato y, ed integriamo rispetto a x. La costante c di integrazione dipenderà da y.
Consideriamo quindi la prima uguaglianza, Ux=M. Ciò che dobbiamo fare è integrarla membro a membro con la x. In questo modo otterremo:
Ux=3x^2 + 2y^2 + 2y
Calcolando gli integrali, otterremo: Uxdx = (3x^2 + 2y^2 + 2y) dx = x^3 + 2y^2x + 2yx + c(y)
Dobbiamo ora verificare la seconda condizione, cioè Ux=Y. Usiamo lo stesso procedimento di prima, per ottenere: Uy = 4yx + 2x + c(y) = 4xy + 2x + 1 = 4yx + 2c + c(y)
Sommando i termini simili, avremo infine: 1 = c(y)
Integrando entrambi i membri a dy, avremo che: y = c(y).