Come calcolare il polinomio minimo di una matrice

Tramite: O2O 04/01/2018
Difficoltà:media
15

Introduzione

Il polinomio minimo di una matrice viene utilizzato in algebra lineare e serve per determinare la diagonalizzabilità e la forma canonica di Jordan della trasformazione o matrice.
La definizione può in un primo momento far presagire che questo sia un ostico calcolo matematico, di difficile comprensione. In realtà, esso viene studiato da tantissimi studenti, che da anni lottano contro un ostacolo che per molti risulta essere insormontabile: la cara, vecchia e buona matematica!
Come calcolarlo? Come rilassarci? Come capirlo meglio?

25

Cos'è il polinomio

Potremo, dunque, elencare numerosi teoremi e formule matematiche per spiegare questo concetto, ma quasi sicuramente finirebbero per confonderci ancora di più; proveremo, quindi, a spiegare ed analizzare i fondamentali: le propietà del polinomio minimo è un divisore di qualasiasi altro polinomio annullante per la matrice A. Esso ha le stesse radici del polinomio caratteristico, infatti ogni radice del polinomio minimo ha grado di molteplicità minore o uguale a quello che la radice stessa ha nel polinomio caratteristico. Inutile nascondere, che non parliamo di argomenti semplici e sicuramente calcolare il polinomio minimo di una matrice non è come imparare le tabelline, o moltiplicare due fattori.

35

Calcolo del polinomio

Passando al calcolo del polinomio minimo esso può essere determinato facendo il rapporto tra il polinomio caratteristico della matrice e il massimo comun divisore della matrice stessa. Inoltre, per verificare la correttezza del polinimio minimo si deve provare che il polinomio deve neccessariamente annullare la matrice, e per fare ciò si sostituisce la matrice della forma fattorizzata del polinomio minimo.
È importante notare che per me le matrici diagonalizzabili i fattori del polinomio minimo sono tutti al primo grado, mentre per le matrici non diagonalizzabili è presente almeno un fattore con esponente maggiore o uguale a 2.

Continua la lettura
45

Polinomi, cioccolata o serie tv?

Forse non a tutti il concetto sarà immediatamente chiaro, ma una cosa è certa: la matematica non è, e probabilmente non sarà mai un'opinione e per questo dovrà essere capita affondo. Un consiglio potrebbe essere quello di studiare, senza pretendere di riuscirci subito, fare una pausa e bere magari una buona e fumante tazza di cioccolato caldo; guardare una puntata della nostra serie TV preferita (senza esagerare) o fare quello che più ci piace. Chissà, magari un po' di dolce renderà piacevole anche lo studio della materia che è forse la più temuta dagli studenti: la matematica. In basso, potete visionare tra una pausa e l'altra due video interessanti, che vi aiuteranno non solo a concentrarvi, ma anche a rilassarvi.

55

Consigli

Potrebbe interessarti anche

Naviga con la tastiera

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare il cubo di un polinomio

L'algebra rappresenta da sempre il nemico numero uno di tantissimi studenti, persino quelli più portati in matematica. Quante volte ci sarà capitato di pensare "Ero bravo in matematica, prima che oltre ai numeri iniziassero ad esserci le lettere"? Ma...
Superiori

Come calcolare il grado complessivo di un polinomio

Svolgendo delle espressioni matematiche con valori incogniti, soprattutto ai nostri primi approcci con queste, potremmo avere la necessità di calcolare il grado complessivo di un polinomio. In questa guida spiegheremo, dettagliatamente come identificare...
Superiori

Come calcolare il minimo comune multiplo tra polinomi

Lo studio dei polinomi inizia alle medie, e per la prima volta ci confrontiamo con una matematica che ha poco a che fare con la realtà. Soffermarci su argomenti come calcolare il calcolo del minimo comune multiplo è quindi importante. Anche se ci sembrano...
Superiori

Come calcolare la norma di una matrice

Il concetto di norma, nella maggior parte dei casi, si associa ai vettori, ed associa ad ognuno di essi, fatta eccezione per quelli nulli, una lunghezza positiva; ma bisogna sapere che esso si estende anche alle matrici, cioè alle tabelle ordinate di...
Superiori

Come mettere una matrice in fForma di Jordan

La forma canonica di Jordan è un caso generalizzato della diagonalizzazione di una matrice, processo che ricordiamo è possibile effettuare solo se esiste una base dello spazio rispetto alla quale la matrice di trasformazione è diagonale. Mettere una matrice...
Superiori

Come trovare le radici di un polinomio con il teorema degli zeri razionali

In questo tutorial vi vogliamo insegnare, in modo chiaro e semplice, come trovare le radici di un polinomio con il teorema degli zeri razionali. Tante volte, specialmente tra gli studenti di primo e secondo anno delle superiori potrebbero avere problemi...
Superiori

Come stabilire il rango di una matrice

Tutti gli studenti si sono trovati a far i conti con l'algebra, durante la propria carriera scolastica. Tra gli argomenti più critici che possono mettere in imbarazzo ed anche in difficoltà seria gli studenti maggiormente preparati, ci sono le matrici....
Superiori

Come scomporre un polinomio

In matematica un polinomio rappresenta quell'espressione con presenza di costanti e di variabili, le quali vengono combinate attraverso l'utilizzo di addizioni, di sottrazioni e di moltiplicazioni. Il polinomio può essere anche definito come la somma...