Come calcolare il perimetro di un rombo

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

La geometria è una delle materie più odiate dagli studenti, data la difficoltà e le numerose formule da ricordare. Ma occorre pensare che la geometria è applicabile tutti i giorni, specialmente nel campo lavorativo. Dunque occorre studiarla attentamente per formare le basi, che un giorno verranno utilizzate per risolvere problemi ben più complessi. Infatti già alle superiori, vi troverete davanti dei problemi che richiedono formule geometriche basilari. Una delle figure geometriche più semplici ed intuitive è il rombo. Questa guida si propone appunto di spiegarvi come calcolare il perimetro di un rombo.

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Definire il rombo

Per definizione, il rombo è un quadrilatero con tutti e quattro i lati congruenti, ossia uguali, e gli angoli opposti a due a due anche essi uguali. Questo comporta delle proprietà particolari che tale figura possiede. Quando gli angoli sono tutti uguali a novanta gradi, il rombo diventa un quadrato.
Il perimetro invece, sempre per definizione, risulta essere la misura della lunghezza del contorno di una figura piana. Ciò si traduce, nel caso più semplice, nella somma di tutti i lati del poligono che stiamo andando a considerare.

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Imparare la formula

Dopo aver posto le premesse teoriche, possiamo andare a considerare un rombo che abbia le seguenti caratteristiche: lato di lunghezza L, diagonale maggiore a e diagonale minore b.
Risulta dunque: P = 4L, mentre p (semiperimetro) sarà pari a 2L.
Se non abbiamo il valore di L, ce lo possiamo ricavare a partire dai valori delle diagonali. In virtù delle proprietà geometriche della figura, ogni lato del rombo può essere pensato come l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti a/2 e b/2. Applicando il Teorema di Pitagora a tale triangolo, troviamo che L è pari alla metà della radice quadrata di (a^2 + b^2).
Quindi P = 2*Sqrt (a^2 + b^2); p = Sqrt (a^2 + b^2).

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Conoscere il valore di una diagonale

Capita inoltre di non conoscere il valore di una delle due diagonali. In questo caso non è possibile applicare il Teorema di Pitagora e sarà necessario cercare un'altra soluzione. Supponiamo però di conoscere anche l'angolo di cui la diagonale nota è bisettrice, sotto tali ipotesi possiamo ricavare il valore di lato L a partire da tali dati.
Sia a la diagonale e alfa l'angolo, consideriamo il triangolo rettangolo che abbia L per ipotenusa, a/2 come cateto e angolo di alfa/2 compreso fra l'ipotenusa ed il cateto. Allora, sfruttando le regole trigonometriche, il cateto sarà uguale all'ipotenusa moltiplicata per il coseno dell'angolo fra essi compreso; da qui otteniamo L = a/2 * 1/cos[alfa/2].

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