Come calcolare il perimetro di un quadrilatero nel piano cartesiano
Come si calcola il perimetro di un quadrilatero nel piano cartesiano: la spiegazione passo per passo di un esercizio sul calcolo del perimetro di un trapezio
Indice
Introduzione
Il piano cartesiano è un piano geometrico dotato di un sistema di riferimento. Esso è composto da due rette, l'asse x (ascisse) e l'asse y (ordinate), la prima orizzontale e la seconda verticale. Queste due rette si incontrano perpendicolarmente in un punto O che viene definito origine degli assi o, sinteticamente, origine.
Il piano cartesiano ci consente, per mezzo di un sistema di coordinate, di raffigurare luoghi geometrici. Ogni punto A viene individuato nel piano attraverso una coppia di coordinate (x; y): la coordinata x è l'ascissa del punto e ci mostra quanto dobbiamo spostarci dall'origine sull'asse delle ascisse, mentre la coordinata y è l'ordinata del punto e ci mostra, invece, quanto dobbiamo spostarci dall'origine sull'asse delle ordinate.
Inoltre, possiamo vedere che il piano è suddiviso in quattro parti uguali, denominati quadranti:
- in alto a destra, x e y positive;
- in alto a sinistra, x negativa e y positiva;
- in basso a sinistra, x e y negative;
- in basso a destra, x positiva e y negativa.
Chiariti questi fondamentali concetti, sul piano cartesiano è possibile calcolare, per esempio, il perimetro di un poligono, come un quadrilatero. Scopriamo come.
Occorrente
- Quaderno a quadretti
- Matita o penna
- Righello
Disegnare i vertici del quadrilatero
Come prima cosa sarà necessario disegnare i vertici del quadrilatero: A (-1;1), B (5;-1), C (5;3) e D (-1;3). Servitevi di un quaderno a quadretti, dove un quadratino corrisponderà a 1 unità.
A questo punto, unendo tutti i punti disegnati otterrete il vostro quadrilatero. Nello specifico, si tratterà di un trapezio rettangolo.
Calcolare la lunghezza dei lati orizzontali e verticali
Per calcolare il perimetro del quadrilatero bisogna calcolare la lunghezza di tutti i lati. Iniziate calcolando la lunghezza dei lati orizzontali e verticali, ovvero CD, AD e BC.
La lunghezza del segmento CD si calcolerà facendo la formula del valore assoluto della differenza della x di C e della x di D: dunque, dovrete sottrarre 5 e -1, ottenendo come valore assoluto 6.
Per quanto riguarda la lunghezza del segmento AD, essendo verticale, si calcolerà facendo la formula del valore assoluto della differenza della y di A e della y di D: dunque, dovrete sottrarre 1 e 3, ottenendo come valore assoluto -2.
Ripetete l'operazione per il segmento BC: sottraete -1 e 3, ottenendo come valore assoluto 4.
Calcolare la lunghezza dei lati obliqui
Ora che avrete ottenuto la lunghezza dei lati orizzontali e verticali CD, AD e BC, dovete passare al calcolo del segmento obliquo, ovvero AB.
Per sviluppare questo passaggio dovrete usare la formula della distanza tra due punti. Essa è uguale alla radice quadrata della differenza tra la x di A e la x di B elevata alla seconda, alla quale dovrete sommare la differenza tra la y di A e la y di B elevata alla seconda: √(-1-5)² + (1+1)², √6² + 2², √36+4, √40 ovvero 6,32.
Calcolare il perimetro del quadrilatero
Ora avete la lunghezza dei lati CD, AD, BC e AB del trapezio rettangolo e potete, finalmente, calcolare il perimetro. Questo è un passaggio sicuramente molto facile e immediato, in quanto il perimetro (P) è dato dalla somma di tutti i lati del quadrilatero.
Non dovrete fare altro che sommare 6 + 2 + 4 + 6,32 ottenendo il risultato di 18,32. Ecco calcolato il perimetro del vostro quadrilatero.
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