Come Calcolare Il Parametro Della Clotoide

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Una clotoide, detta anche spirale di Cornu, rappresenta un raccordo progressivo, inserito come elemento di transizione tra un rettifilo ed il successivo arco di cerchio. In buon sostanza di trova tra due archi di cerchio l'uno interno all'altro, ma appartenenti a delle circonferenze non concentriche (clotoide di continuità), e tra due archi di cerchio l'uno esterno all'altro (clotoide di flesso). Chiaramente stiamo affrontando un argomento non proprio semplice da trattare, che può essere approfondito in questa piccola guida online. Stiamo parlando di una disciplina che si studia nei corsi di laurea di ingegneria dei trasporti. In questa semplice ed esauriente guida vi spiegheremo pertanto, come è possibile calcolare il parametro della clotoide. Possiamo, a questo punto, passare all'atto pratico, entrando nel vivo di questo tutorial.

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Data V la velocità con cui la clotoide viene percorsa, affinché ci sia una graduale variazione dell'accelerazione trasversale, è necessario considerare che A = 0,021 V*V. In tale maniera, si otterrà anche una velocità di strizzatura soddisfacente. Affinché la clotoide sia abbastanza lunga da poter realizzare il passaggio della pendenza dal valore proprio a quello relativo al successivo, è necessario applicare la formula A = sqrt h / (1 / R2 - 1 / R1) i max / 100.

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R1 e R2 < R1 rappresentano i raggi dell'arco della clotoide nelle sezioni di estremità. Invece h si riferisce alla differenza di quota tra un ciglio della piattaforma nella sezione di raggio R2 ed il corrispondente ciglio nella sezione di raggio R1. Per quanto riguarda, invece, Imax, diciamo subito che sta ad indicare il valore massimo che può assumere la pendenza di questo ciglio. Se tra due rettifili deve essere inserito un arco di cerchio con un raggio R con l'interposizione di due clotoidi, per ciascuna di queste è necessario andare ad applicare la formula A = R sqrt 0,4.

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In ogni caso, è buona regola soddisfare questo tipo di relazione anche quando mancano i rettifili, assumendo l'angolo A come quello che costituiscono tra di loro le tangenti nei punti in cui queste presentano un raggio infinito. Nel caso, invece, più in generale, in cui dovesse essere utilizzato un arco di clotoide di raggio variabile tra un valore minimo R2 ed un valore massimo finito R1, la relazione che dovrà essere applicata diventerà la seguente: A = sqrt 0,4 * R2 (1 / R2 - 1 / R1).

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Nell'ingegneria ferroviaria, questo genere di calcolo viene particolarmente utilizzato nel progetto di curve a raggio variabile, utili per impedire il brusco passaggio da una curvatura nulla ad una curvatura data. Pertanto, viene evitata l'insorgenza di un contraccolpo che determinerebbe una variazione istantanea dell'accelerazione centripeta, dannosa per i cerchioni che si trovano a contatto con le rotaie e per l comodità dei passeggeri presenti nei vagoni. Nell'ingegneria stradale, invece, il problema non è dovuto al contraccolpo, ma ad una dispersione delle traiettorie dei veicoli che affrontano la curva. La variazione istantanea della curvatura, infatti, in caso di curva senza dei raggio di raccordo, dovrebbe essere affrontata con una sterzata pressoché istantanea. Gli ingegneri stradali, pertanto, optano per delle traiettorie che non determinino problemi legati alla sicurezza stradale. Sperando di esser stati di supporto agli studenti che si accingono ad affrontare questa disciplina universitaria, facente parte dell'ingegneria dei trasporti, non ci rimane altro da fare che augurarvi buono studio.

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